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类型2015届高考数学(人教理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第5节.doc

  • 上传人:高****
  • 文档编号:1169062
  • 上传时间:2024-06-05
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    2015届高考数学人教,理科大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第5节 2015 高考 数学 人教 理科 一轮 配套 计数 原理 概率 随机变量 及其 分布
    资源描述:

    1、课堂练通考点1(2013江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()A.B.C. D.解析:选C记2名来自A大学的志愿者为A1,A2,4名来自B大学的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3

    2、,B4),共15种其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种故所求概率P.故选C.2(2014亳州高三质检)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析:选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.3我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为

    3、()A. B.C. D.解析:选A用ai表示男性,其中i1,2,3,bj表示女性,其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A,“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B,“选出的2名全都是女性”为事件C,则事件A包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共3个基本事件,事件B包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个基本事件,事件C包含(b1,b2),共1个基本事件事件A,B,C彼此互斥,事件至少有1名女性包含事件B和C,所以所求事件的概率为.4(2014昆明质检)从某学习小组的10名同学中选出3名同学参加一项活动,

    4、其中甲、乙两名同学都被选中的概率是_解析:从10名同学中选出3名同学有C120种选法,其中甲、乙两名同学都被选中有C8种选法,因此甲、乙两名同学都被选中的概率是.答案:5(2013江西高考)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X0就去唱歌,若Xa的概率是()A. B.C. D.解析:选D从1,2,3,4,5中选取一个数a有5种取法,从1,2,3中选取一个数b有3种取法所以选取两个数a,b共有5315个基本事件满足ba的基本事件共有3个

    5、因此ba的概率P.2高三(4)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中,基本事件的个数为()A2 B4C6 D8解析:选C设这4个学习小组为A,B,C,D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6个3(2013合肥模拟)从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B.C. D.解析:选A不妨设取出的三个数为x,y,z(xyz),要满足xyz,共有20种结果,从十个数中取三个数共有C种结果,故所求概率为.4(2014郑州模拟)在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理

    6、项都互不相邻的概率为()A. B.C. D.解析:选D注意到二项式n的展开式的通项是Tr1C()nrrC2rx.依题意有CC222C21n,即n29n80,(n1)(n8)0(n2),因此n8.二项式8的展开式的通项是Tr1C2rx,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于,选D.5(2014浙江联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析:列举可知,共有36种情况,和为4的情况有10种,所以所求概率P.12233312334442344555234455

    7、5345566634556663455666答案:6(2014宣武模拟)曲线C的方程为1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)_.解析:试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A).答案:7某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;(2)

    8、在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解:(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1,即mn0.45.由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n0.1,所以m0.450.10.35.(2)由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为5的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10种记事件A为“从零

    9、件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”则A包含的基本事件有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4种故所求概率为P(A)0.4.8将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数,用列举法表示集合A;(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足a2(b6)29”的概率解:(1)A6i,7i,8i,9i(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复

    10、数在复平面内对应的点(a,b)满足a2(b6)29”的事件为B.当a0时,b6,7,8,9满足a2(b6)29;当a1时,b6,7,8满足a2(b6)29;当a2时,b6,7,8满足a2(b6)29;当a3时,b6满足a2(b6)29.即B为(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)共计11个所以所求概率P.第卷:提能增分卷1(2013陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数501001501505

    11、0(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2) 在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人,求这2人都支持1号歌手的概率解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽到的人数如下表:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1

    12、,b2支持1号歌手从a1,a2,a3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,故所求概率p.2已知集合Px|x(x210x24)0,Qy|y2n1,1n2,nN*,MPQ.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),且xM,yM,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率;(2)点A不在y轴上的概率;(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解:由集合Px|x(x210x24)0可得P6,4,0,由Qy|y2n1,1n2,nN*可得Q1,3,则MPQ6,4,0,1,3,因为点

    13、A的坐标为(x,y),且xM,yM,所以满足条件的点A的所有情况为(6,6),(6,4),(6,0),(6,1),(6,3),(3,3),共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6,6),(4,6),(6,4),(4,4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,6),(0,4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(1,1)共8种,故点A落在区域x2y210上的概率P3.3(2014

    14、莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且xy”(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率解:(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(

    15、2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且11xy17,其中xy”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个“都是男记者”记作事件B,则事件B为“xy5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个故P(A)P(B).

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