沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数导学案.doc

1、23.1锐角的三角函数学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？BAABC如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢

2、？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？DACBE二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1

3、_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边.我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_.即：tanA_（你能写出B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65的近似值为2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.tan1020304555652.14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，则tanA_，tanB_.2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，BAC设EBA，则tan_.四、请你说说本节课有哪些收获？第 3 页