新教材2020-2021学年北师大版高中数学必修第二册学案：第1章 4-3　诱导公式与对称 4-4　诱导公式与旋转 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转学 习 目 标核 心 素 养1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用(重点)2理解诱导公式的推导过程(难点)3能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点)1.借助诱导公式的推导，培养逻辑推理素养2通过诱导公式的应用，提升数学运算素养.12k，(kZ)的诱导公式对任意角，有下列关系式成立：sin(2k)sin ，cos(2k)cos .sin()sin ，cos()cos .sin()sin ，cos()cos .sin()sin ，cos()cos .sin()sin ，cos()co

2、s .这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号思考：1.设为任意角，则角2k，2k，的终边与的终边有怎样的关系？提示：相关角终边之间的关系2k与终边相同与关于原点对称与关于x轴对称2k与关于x轴对称与关于y轴对称2.的诱导公式对任意角，有下列关系式成立：sincos ，cossin .sincos ，cossin .这两组诱导公式的记忆：，的正(余)弦函数值，等于的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”思考：2.设为任意角，则角

3、与的终边有什么关系？提示：的终边与的终边垂直，的终边与的终边关于yx对称1sin 585的值为()ABCDAsin 585sin(360225)sin(18045)sin 45.2若sin ，则cos的值为()ABCDCsin ，cossin .3在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称 .若sin ，则sin _.与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k，kZ.sin sin(2k)sin .4化简：. 解原式sin .条件求值角度一给角求值问题【例1】求下列三角函数的值：(1)sin；(2)cos 960.解(1)sinsinsinsinsinsin.(2)c

4、os 960cos(2402360)cos 240cos(18060)cos 60.角度二给值求值问题【例2】已知sin(75)，求sin(105)的值解sin(105)sin180(75)sin(75).1已知角求值，一般利用诱导公式，逐步把角化为锐角再求2利用诱导公式求值时，要注意已知条件中的角和问题结论中的角之间的联系，例如105与75互补，与互余1已知sin，求cos的值解coscoscossin.利用诱导公式化简和证明【例3】化简：coscos(nZ)思路点拨先对n分奇偶讨论，再使用诱导公式解原式coscosn.当n为偶数时，原式coscos2cos；当n为奇数时，原式coscosc

5、oscoscoscos2cos.综上可知，原式 .若将本例中的“cos”改为“sin”应如何化简？解原式sinsin.当n为偶数时，原式sinsinsinsin0；当n为奇数时，原式0.综上可知，原式0.利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择，当三角函数式中含有k，(kZ)时，要注意对k的奇偶性进行讨论.诱导公式的综合应用【例4】已知sin(3)2cos(4)，求的值解由sin(3)2cos(4) 得sin()2cos ，即sin 2cos .1若例3中的条件不变改为求的值，则结果如何？解原式.2若将例3中的条件“sin(3)2cos(4)”改为“已知 ”求原式的值解，sin

6、sinsinsin，cos coscoscos，137.所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定要求值.1诱导公式的选择方法：先将化为正角，再用2k(kZ)把角化为0,2)内的角，再用，2化为锐角的三角函数，还可继续用化为内的角的三角函数由此看，利用诱导公式能将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，这也正是：诱导公式真是好，负化正后大化小2解决给式求值问题的常见思路有：若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手，用上条件；若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化出结论的形式；若条件、结论都比较复杂，可同时化简它们，直到找出它们间的联系为止无论使用哪种方法都要时刻瞄准目标，根据需要变形1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sinsin ()(2)cossin ()(3)coscos ()答案(1)(2)(3)2cos 765的值为()ABCDBcos 765cos(236045)cos 45.3若sin(3)，则cos等于()ABCDAsin(3)sin ，sin ，coscossin .4若sin，则cos_.coscossin.5已知sin().计算cos.解sin()sin ，sin .coscossin .- 8 - 版权所有高考资源网