难点解析-人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测试试卷（解析版含答案）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD2、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD3、生物兴趣小组的学

2、生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD4、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数5、已知（x2+y2+1）（x2+y23）5，则x2+y2的值为（）A0B4C4或2D26、在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x307、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），

3、将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D58、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数9、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）ABCD10、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2020B2021C2022D2023第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动点P、Q同时出

4、发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_秒2、若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，则m+n等于_3、方程- x=1的根是_4、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是_5、如果（2a2b1）（2a2b1）63，那么ab的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm20的两个不相等的实数根，满足1，求m的值2、用适当的方法解方程：（用配方法解）3、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的

5、取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值4、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值5、列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及

6、一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率2、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解3、B【解析】【分析】由题意可知，每个同

7、学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键4、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用5、B【解析】【分析】设x2+y2z，则原方程换元

8、为z22z80，可得z14，z22，由此即可求解【详解】解：设 x2+y2z，则原方程换元为（z+1）（z3）5，整理得：z22z80，（z4）（z+2）0，解得：z14，z22，即x2+y24或x2+y22，x2+y20，x2+y22不合题意，舍去，x2+y24故选：B【考点】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键，注意代数式x2+y2本身的取值范围不能忘6、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个

9、根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.7、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键8、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直

10、接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a09、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案【详解】解：，移项得，二次项系数化1的，配方得，即，故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10、B【解析】【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案【详解】解：，是方程的两个实数根，=2022-1=2021故选：B【考点】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键二、填空

11、题1、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm ，则cm ，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm ，cmPQC的面积为3cm2，即，解得或（不合题意，舍去），当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键2、1【解析】【分析】将n代入方程可得n2+mn+n=0，提取n得到n（m+n+1）=0，由n0可得m+n+1=0，进而得出m+n的值.【详解】由题意得：n2+mn+n=0，n（m+n+1）=0，n0，m+n+1=

12、0，m+n=1.故答案为1.【考点】本题主要考查一元二次方程根的意义.3、【解析】【分析】先对已知方程进行变形然后结合二次方程即可求解【详解】解：方程整理得，两边平方得，即，解得或，根据二次根式的性质可得，所以原方程的根是故答案为：【考点】本题主要考察了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法二次根式的性质：，含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可4、84【解析】【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和这个两位数4，把相关数值代入求得整数解即可【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x4）可列方程为：x2+（x4）210x+（x4

13、）4解得：x18，x21.5（舍），x44，10x+（x4）84答：这个两位数为84故答案为：84【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键5、4【解析】【详解】（2a2b1）（2a2b1）63，(2a+2b)2-1=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8,a+b=4.故答案为4.三、解答题1、-3【解析】【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将1，转化为关于m的方程，求出m的值并检验【详解】解：由题意知：+（2m3）32m，m2，由1，即可得，解得：m1或m3，经检验：它们都是原方程的根，由判别式大于零，得（2m

14、3）24m20，解得m，m3【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x2，此题难度不大2、，；，；，；，【解析】【分析】利用因式分解法解方程；利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：，或，所以，；，所以，；，或，所以，；，或，所以，【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了

15、降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程3、（1）k-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，4、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；

16、（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根5、这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【解析】【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)160+2(480-x)=20000整理得，解得：答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键