难点解析-人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测试试题（详解版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD2、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两

2、个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3、若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4B2C1D24、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人5、设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2020B2021C2022D20236、已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D137、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD8、关于x的方程a2x2+（2a1）x+10，下列说法中正确的是（）A当a时，方程的两根互为相反数B当a0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则a0且aD若方

3、程有实数根，则a9、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%10、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程

4、的为_2、在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确的一元二次方程_3、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_4、用求根公式解方程，先求得_，则_，_5、关于x的方程有两个实数根且则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）2x（x2）x23；（2）2、解关于y的方程：by21y2+23、解下列一元二次方程：(1)；(2)4、用适当的方法解方程：（用配方法解）5、已知关于x的方程有两实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值-

5、参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率2、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不相等的实数根故选B【考点】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、

6、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.4、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、B【解析】【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案【详解

7、】解：，是方程的两个实数根，=2022-1=2021故选：B【考点】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键6、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得 所以故选：D【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元

8、二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键8、D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可【详解】解：若a0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，=（2a-1）2-4a2=-4a+10，a0且a，即A错误；若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误综上所述，当a时方程有实数根.故选D【考点】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键9、C【解析】【

9、详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理

10、可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程二、填空题1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程

11、.2、x26x+60【解析】【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可【详解】解：根据题意得23c，1+5b，解得b6，c6，所以正确的一元二次方程为x26x+60故答案为：x26x+60【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，3、或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，故答案为：或2【考点】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键4、 【解析】【分析】先把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，

12、再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【详解】，a=1，b=3，c=1，=9-4=50，.故答案为 ； .【考点】本题主要考查一元二次方程的解法公式法，把方程化为一般形式，计算出根的判别式=b2-4ac的值是解本题的关键5、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键三、解答题1、（1）x1=3，x2=1；（2）x1=，x

13、2=0【解析】【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，再利用因式分解法求解即可；（2）直接利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2x（x2）x23，去括号得：2x24x-x2+3=0，合并同类项得：x24x+3=0，分解因式得：（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2），分解因式得：，x1=，x2=0【考点】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程，是解题的关键2、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1

14、）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【考点】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论3、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）方程整理后得，再运用因式分解法求出方程的解即可；（2）原方程运用配方法求解即可(1)整理得， ，(2) ，【考点】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键4、，；，；，；，【解析】【分析】利用因式分解法解方程；利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：，或，所以，；，所以，；

15、，或，所以，；，或，所以，【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程5、（1）k3；（2）【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得出0，解之可得（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，0，即0，解得：k3，故k的取值范围为：k3（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故【考点】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根