2023八年级数学下册 第4章 平行四边形4.2平行四边形及其性质（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 4.2平行四边形及其性质（1）课题 4.2平行四边形及其性质（1）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解并掌握平行四边形的概念；2. 掌握平行四边形的性质定理；3.理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题重点平行四边形的性质定理难点理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题教学过程导入新课【思考】操作引入 任意画一个ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180，所得的像CDB与原像ABC组成四边形ABDC.思考：（1）图中1与4；2与3相等吗?（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？

2、请说出你的理由；（3）四边形ABDC是什么四边形？想一想小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？平行四边形用符号什么表示？例如 平行四边形ABCD可记做什么？平行四边形有关元素有哪些？AB与CD，AD与BC叫做对边A与C，B与D叫做对角A与B，C与D叫做邻角新知讲解议一议：合作学习思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？ 探究1 平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.BDCA1234证明:连接AC四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA)AB=CD,BC=DA探究2

3、平行四边形的对边相等.证明 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD , AD/BC (平行四边形的定义） A+D=180。 , CD=180。 A=C. 同理可得，B=D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义（1）ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形性质（2）平行四边形的对边相等四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D典例精讲例1如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AFCE.求证:DE=BF，BAF=DCE.证明：如图在ABCD中，AD/B

4、C，AD=CB（平行四边形的对边相等）.AF/CE，四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.AE=CF（平行四边形的对边相等）.AD=CB，AD-AE=CB-CF，即DE=BF.BADDCB，EAF=FCE（平行四边形的对角相等），BAD-EAF=DCB-FCE，即BAFDCE.BADDCB，EAF=FCE（平行四边形的对角相等），BAD-EAF=DCB-FCE，即BAFDCE. 思考：有没有其它的解法？ 观察生活中的四边形有什么特性？与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？课堂练习1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是() AABC

5、D BADBC CAD180 DABD2.如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有( ) A7个 B8个 C9个 D11个【解析】 根据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，因此，不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题，应按一定的规律去寻找，这样就能够做到既不重复，又不遗漏。3.已知在ABCD中，点E为BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F，求证：CDBF.证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DCAF，CDFF，CCBF.E为BC的中点，CEBE，CDEBFE，CDBF【点悟】平行四边

6、形的对边平行体现了定义的双向性。4.在ABCD中，ABC70，BE平分ABC交AD于点E，DFBE.求1的度数。解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC.又ABC70，ADC70.BE平分ABC交AD于点E，EBFABC35，在平行四边形ABCD中，ADBC.又DFBE，四边形EBFD是平行四边形，EBFEDF35.又ADC70，135课堂小结1.平行四边形的性质定理定理1：平行四边形的_相等几何语言：四边形ABCD是平行四边形， AC，BD.定理2：平行四边形的两组对边分别_几何语言：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ADBC.2平行四边形的不稳定性说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质应用：衣帽架，伸缩门等