2021版高考数学（山东新高考版）一轮复习课件：2-8 函数与方程 .pptx

1、2.8函数与方程第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-2-知识梳理考点自诊1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(xD),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函数y=f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0 x轴零点连续不断的f(a)f(b)0)的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)2103.二分法函数y=f(x)的图象在区间a,b上连续不断,且,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的

2、方法叫做二分法.f(a)f(b)0 一分为二零点第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-4-知识梳理考点自诊1.若y=f(x)在闭区间a,b上的图象连续不断,且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.2.f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在a,b上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则f(a)f(b)0函数f(x)在区间a,b上只有一个零点.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).(

3、)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点.()(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)已知函数f(x)在(a,b)内图象连续且单调,若f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.()(5)函数y=2sin x-1的零点有无数多个.()第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-6-知识梳理考点自诊2.(2019云南玉溪一中调研二)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)B 解析:易知函数f(x)=2x+3x在定义域上单调递增且连续,且f(-1)=2

4、-1-30,所以零点所在的区间是(-1,0).故选B.3.(2019北京朝阳二模)已知函数f(x)=若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是()A.(-,0)B.(-,1)C.(1,+)D.(0,+)D解析:因为函数y=2x没有零点,若函数f(x)存在零点,则y=-x与x轴一定有交点,由图象可知a的取值范围是(0,+).故选D.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-7-知识梳理考点自诊4.(2019河南开封三模,9)若函数f(x)=2x-a2-a在(-,1上存在零点,则正实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,2B解析:由f(x)=2x-a2-a=0,

5、得2x=a2+a,由x(-,1,得2x(0,2,可得0a2+a2,解得00时,由f(x)=-2+ln x=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-考点1考点2考点3判断函数零点所在的区间(2)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n+1),nN*,则n=.C 2第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-9-考点1考点2考点3(2)2a3b4,f(1)=loga1+1-b=1-b0,f(2)=loga2+2-b1,-13-b0,即f(2)f(3)0,故x0(2,3),即n=2.第

6、八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-考点1考点2考点3思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,然后看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点;若没有,则不一定有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-考点1

7、考点2考点3B(1,2)第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-12-考点1考点2考点3第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-13-考点1考点2考点3判断函数零点的个数例2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4A.2 020B.2 019C.1 010D.1 009B A第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-14-考点1考点2考点3第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-15-考点1考点2考点3第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-16-考点1考点2考点3解题心得判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:若对应方程f(x)

8、=0可解时,通过解方程,有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0时,有5个交点,又函数y=f(x)与y=lg|x|均为偶函数,函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是10个.故选B.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-19-考点1考点2考点3函数零点的应用(多考向)考向1已知函数零点所在区间求参数范围例3(2019辽宁抚顺一中模拟)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-20-考

9、点1考点2考点3考向2已知函数零点个数求参数问题例(2018全国1,理9)已知函数 ,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)C解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a 1,即a-1.故选C.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-21-考点1考点2考点3思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法有哪些?解题心得已知函数有零点(方程有根

10、),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-22-考点1考点2考点3(1)若a=1,则f(x)的最小值为;(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.-1 第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-23-考点1考点2考点3(2)设h(x)=2x-a,g(x)=4(x-a)(x-2a),若在x0,并且当x=1时,h(1)=2-

11、a0,所以0a2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以若函数h(x)=2x-a在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2-a0时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的.综上所述,a的取值范围是第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-24-考点1考点2考点31.函数零点的常用判定方法:(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象等综合考虑.