全国通用2022高考数学二轮复习专题三第1讲等差数列等比数列训练文.docx

1、第1讲等差数列、等比数列一、选择题1.(2022广州模拟)在等差数列an中，a13a3a1510，则a5的值为()A.2 B.3 C.4 D.5解析设数列an的公差为d，a1a152a8，2a83a310，2(a53d)3(a52d)10，5a510，a52.答案A2.(2022济南模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若2S4S5S6，则数列an的公比q的值为()A.2或1 B.1或2C.2 D.1解析法一若q1，则S44a1，S55a1，S66a1，显然不满足2S4S5S6，故A、D错.若q1，则S4S60，S5a50，不满足条件，故B错，因此选C.法二经检验q1不适合，则由2S4S5S6，

2、得2(1q4)1q51q6，化简得q2q20，解得q1(舍去)，q2.答案C3.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A.110 B.90C.90 D.110解析a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.S101020109(2)110.答案D4.(2022新课标全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A.n(n1) B.n(n1)C. D.解析由a2，a4，a8成等比数

3、列，得aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn2n22nn2nn(n1).答案A5.(2022南昌模拟)在正项等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A.3或1 B.9或1C.1 D.9解析依题意，有3a12a2a3，即3a12a1qa1q2，解得q3，9.答案D二、填空题6.在等比数列an中，a13，a424，则a3a4a5等于_.解析a4a1q3，q38，q2，a3a4a5a1q2(1qq2)84.答案847.(2022阳泉模拟)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.解析根据题意知a7a8a93a80，即a8

4、0.又a8a9a7a100，a90，当n8时，an的前n项和最大.答案88.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.解析由等比数列的性质可知a1a5a2a4a，于是，由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532，则log2 a1log2 a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325.答案5三、解答题9.(2022重庆卷)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解(1)设an的公差为d，则由

5、已知条件得a12d2，3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.10.(2022江苏卷改编)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列.(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由.(1)证明因为2an1an2d(n1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列，(2)解不存在，理由如下：令a1da，则a1，a2，a3

6、，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0).假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立.因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列.11.(2022洛阳模拟)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列.(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15.解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bnb1qn12n152n3，即数列bn的通项公式bn52n3.(2)证明由(1)得数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列.5