全国通用2022高考数学二轮复习专题三第2讲数列的求和及综合应用.docx

1、第2讲数列的求和及综合应用一、选择题1.已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()A.n21 B.n22C.n21 D.n22解析因为an2n1，则Snnn21.另解：用特值验证.答案A2.(2022青岛模拟)数列an满足a12，an，其前n 项积为Tn，则T2 015()A. B. C.3 D.3解析由anan1，所以a23，a3，a4，a52，因此可推知数列an的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.因为2 01545033，且a2 013a12，a2 014a23，a2 015a3.则T2 0152(3)3.答案C3.(2022南昌模拟)在数列an中，a12，an1anln，则a

2、n()A.2ln n B.2(n1)ln nC.2nln n D.1nln n解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 122ln n.答案A4.(2022临汾模拟)的值为()A. B.C. D.解析，.答案C5.各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2k()A. B.C. D.解析当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1).an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2k

3、a2a4a6a2n3n3，选B.答案B二、填空题6.(2022全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，所以Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.答案7.(2022江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案8.设Sn为数列an的前n项和，Sn(1

4、)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析(1)当n1时，S1(1)a1，得a1.当n2时，Sn(1)n(SnSn1).当n为偶数时，Sn1，当n为奇数时，SnSn1，从而S1，S3，又由S3S2，得S20，则S3S2a3a3.(2)由(1)得S1S3S5S99，S101，又S2S4S6S1002S32S52S72S1010，故S1S2S100.答案(1)(2)三、解答题9.(2022湖北卷)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的

5、前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.10.(2022四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，所以q2.从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首

6、项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.11.(2022石家庄模拟)已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列的前n项和.解(1)，an，Sn成等差数列，2anSn，当n1时，2a1S1，a1，当n2时，Sn2an，Sn12an1，两式相减得：anSnSn12an2an1，2，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，即an2n12n2.(2)bn(log2a2n1)(log2a2n3)(log222n12)(log222n32)(2n1)(2n1)，数列的前n项和Tn.5