2016届 数学一轮（理科） 浙江专用 课件 第九章 导数、复数、推理证明-5 .ppt

1、基础诊断考点突破课堂总结第5讲 推理与证明基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.了解合情推理的含义，掌握演绎推理的基本形式，能利用它们进行简单的推理；2.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；3.了解间接证明的一种基本方法反证法；4.了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的对象具有某种性质，推出这类事物的对象都具有这种性质的推理由到、由到类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由到部分全部部分整体个别一般特殊特殊基础诊断考点突破课堂总结2

2、.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断特殊基础诊断考点突破课堂总结3直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质 由因导果执果索因充分成立基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破

3、课堂总结4.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法(1)反证法的定义：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立不成立矛盾原命题成立基础诊断考点突破课堂总结5数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤，

4、就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立第一个值n0(n0N*)nk1基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(4)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明()基础诊断考点突破课堂总结2(2014山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两

5、个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案A基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结解析nk时，等式左边123k2，nk1时，等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2.比较上述两个式子，nk1时，等式的左边是在假设nk时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2.答案D基础诊断考点突破课堂总结4(2014福建卷)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_解析可

6、分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，又a2且b2，c2与c0矛盾，此时不合题意；(2)若只有正确，则a2，b2与集合中元素的互异性矛盾，此时不合题意；(3)若只有正确，则a2，b2，c0，即有a2，b0，c1(符合题意)100a10bc10021001201.答案 201基础诊断考点突破课堂总结5在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3bn_.答案 b1b2b3b4b17n(n17，nN*)基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(2)(2014海口调研)如图是按一定

7、规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20213，第二个等式为20225，第三个等式为21226，第四个等式为20239，第五个等式为212310，依此类推，则第99个等式为()20213202252122620239212310222312202417212418222420232424A272138 320 B2721416 512C2821416 640 D282138 448基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(1)D(2)B基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案 1 051基础诊断考点突破课

8、堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略基础诊断考点突破课堂总结【训练2】“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而yx是对数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，以上推理的错误是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误解析当a1时，函数ylogax是增函数；当0a1时，函数ylogax是减函数故大前提错误导致结论错误答案 A基础诊断

9、考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围：已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱；(2)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂

10、总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)掌握反证法的证明思路及证题步骤，明确作假设是反证法的基础，应用假设是反证法的基本手段，得到矛盾是反证法的目的(2)当证明的结论和条件联系不明显、直接证明不清晰或正面证明分类较多、而反面情况只有一种或较少时，常采用反证法(3)利用反证法证明时，一定要回到结论上去基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题证

11、明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结思想方法1一般来说，由归纳和类比得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中的归纳和类比，不会设计成漫无目标的归纳和类比试题，而是指向性很强、能得到正确结论的归纳和类比问题考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑基础诊断考点突破课堂总结2分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到

12、解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来3利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的基础诊断考点突破课堂总结4利用归纳假设的技巧，在推证nk1时，可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设此时既要看准目标，又要掌握nk与nk1之间的关系在推证时，分析法、综合法、反证法等方法都可以应用基础诊断考点突破课堂总结易错防范1注意推理的严谨性，在证明过程中每一步推理都要有充分的依据，这些依据就是命题的已知条件和已经掌握了的数学结论，不可盲目使用正确性未知的自造结论在使用反证法证明数学命题时，反设必须恰当，如“都是”的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等2在用数学归纳法证明问题时，对于归纳假设要注意以下两点：(1)归纳假设就是已知条件；(2)在推证nk1时，必须用上归纳假设.