2016届 数学一轮（理科） 浙江专用 课件 第八章 解析几何-1 .ppt

1、基础诊断考点突破课堂总结 第1讲 空间几何体及其表面积与体积基础诊断考点突破课堂总结考试要求1.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，A级要求；2.柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，A级要求基础诊断考点突破课堂总结 1空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都，上、下底面是且平行的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是多边形平行且相等全等相似基础诊断考点突破课堂总结 续表旋转体(1)圆柱可以由绕其任一边所在直线旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰

2、梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面或圆面绕所在直线旋转得到.矩形直角边直角腰直径基础诊断考点突破课堂总结 2.柱、锥、台和球的侧面积和体积Shrl基础诊断考点突破课堂总结 续表Ch Sh4R2 基础诊断考点突破课堂总结 3.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、；它们的表面积等于与底面面积之和各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积基础诊断考点突破课堂总结 诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余

3、各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高()(4)圆柱的侧面展开图是矩形()基础诊断考点突破课堂总结 2以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是_解析设长方体ABCDA1B1C1D1，若点A为四棱锥的顶点，则底面可以为不过点A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形CDA1B1，共有6个不同的四棱锥，8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点，共6848(个)不同的四棱锥答案 48基础诊断考点突破课堂总结 3(2014福建卷改编)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_解

4、析由题意得圆柱的底面半径r1，母线l1.所以圆柱的侧面积S2rl2.答案 2基础诊断考点突破课堂总结 4(2014南京模拟)已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为_答案 17基础诊断考点突破课堂总结 5一个球内切于棱长为2 cm的正方体，则球的体积为_cm3.基础诊断考点突破课堂总结 考点一 空间几何体的结构特征【例1】给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_(填序号)基础诊断考点突破课堂总结解析 对于，平行六面体的

5、两个相对侧面也可能是矩形，故错；对于，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故错；对于，若底面不是矩形，则错；正确答案 基础诊断考点突破课堂总结规律方法 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)给出以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数是_(2)一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面

6、的可能图形为_(填正确答案的序号)基础诊断考点突破课堂总结解析(1)命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题题，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行(2)不论怎样去截这个球，都不可能出现这种情况而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现这种情况，所以答案是.答案(1)1(2)基础诊断考点突破课堂总结 考点二 空间几何体的表面积【例2】(1)(2015苏州调研)若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为_(2)(2014大纲全国卷改编)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_基础诊断考点突

7、破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2015扬州模拟)正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为_(2)(2015徐州质量检测)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_基础诊断考点突破课堂总结 答案(1)100(2)6基础诊断考点突破课堂

8、总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧 棱 AA1与 侧 面 BCC1B1的 距 离 为 2，侧 面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABCA1B1C1的体积为_(2)(2015苏北四市调研)已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_c

9、m3.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 微型专题 空间几何体表面上的最值问题所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题将空间几何体表面进行展开是化解该难点的主要方法，对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开到一个平面上，将旋转体(主要是圆柱、圆锥、圆台)可以按照某条母线进行侧面展开，这样就把本来不在一个平面上的问题转化为同一个平面上的问题，结合问题的具体情况在平面上求解最值即可基础诊断考点突破课堂总结【例4】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，CC15，则沿着长方体表面从A到C1的最短路

10、线长为_点拨 求几何体表面上两点间的最短距离，可以将几何体的侧面展开，利用平面内两点之间线段最短来解答基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结点评 本题的难点在于如何将长方体的表面展开，将其表面上的最短距离转化为平面内两点间距离来解决因为长方体的表面展开图形状比较多，其表面展开图因展开的方式不同，会得到不同的结果，应将这些结果再进行比较才能确定最值本题易出现的问题是只利用一种表面展开图得出数据就误以为是最小值.基础诊断考点突破课堂总结 思想方法 1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2旋转体要抓住“旋

11、转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状 3求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解基础诊断考点突破课堂总结 4与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径基础诊断考点突破课堂总结 易错防范 1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行 2对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算 3求几何体的体积问题，有时使用转换底面的方法使其高或底面易求，注意“等积转化”的思想方法.