（同心圆梦）广东省2013届高考数学预测试题新人教A版.doc

1、2013 届同心圆梦预测试题说明 2013 届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省 13 届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对 13 届高考试题进行全方面之预测、探讨。本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。2013 届同心圆梦广东数学预测试题 1.已知集合223|134xyAy，10323x|12xBxdxx，则 AB （）A2 3 2,)3

2、3 B2 3(1,3 C2 3 4,)33 D2 32 3 4,1),)333【答案】B【解析】A=2 3 2 3,33,3112003|12xdxxB=4(1,)3,2 3(1,3AB.2.集合1|24,|0 xxMxNxx，则M N （）A.(,0)1,B.(,0)1,2 C.(,01,2 D.(,01,【答案】C【解析】.本题考查集合的运算.|2,Mx x|01Nxx，画数轴观察知，(,01,2M N 3.已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长（）.A 2 63 B6 C 4 63 D 2 33【答案】C【解析】该三棱柱外接球的表面积是16，该球的半径 R=2

3、,又正三棱柱底面边长是 2，底面三角形的外接圆半径22 34 133r ，该三棱柱的侧棱长是222 34 62 2()33.4.若函数23cossinsin32xxxy的图象关于直线x对称，则x可以为 （）A4 B3 C 125 D2 【答案】C【解析】由)6(2sin)32sin(23cossinsin32xxxxxy，一一验证，易知答案 5.已知函数0),(0,log)(2xxgxxxf是偶函数，则)8(g的值等于 （）A-8 B-3 C3 D8【答案】C【解析】38log)8()8()8(2gff 6.已知数列na满足1*1(1)()2nnnaanN，其中112a ，试通过计算2345,

4、a a a a猜想na 等于 （）A.=2nna B.=2nna C.()2()2nn nan n 为奇数为偶数 D.()2()2nn nan n 为偶数为奇数【答案】D【解析】由题意知，112a ，21a ，332a ，42a，552a ，所以数列na的奇数项组成第一项为12，公差为 1 的等差数列，偶数项组成第一项为1，公差为1的等差数列，所以()2().2nn nan n 为偶数，为奇数 7.已知数列 na的11 a，且111nnnanaa，则此数列 na的通项公式为 （）A.222nn B.(1)22nn C.2(1)12n D.2(1)12n或2(1)22n【答案】A【解析】由111

5、nnnanaa 可得，naann111，令nnab1，则nbbnn1，因此 1122111223211nnbbbbbbbbbbnnnnn222nn，故选 A.8.复平面上复数1z 与2z 的对应点关于直线 yx对称，且124zzi，则1z 为 （）A.2 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】设1zxyi，1z 与2z 的对应点关于直线 yx对称，所以2zyxi，124zzi124zzxyiyxii，即224xy，则2212zxy.故选 A.9.设复数cossiniei，则复数3 ie的虚部为 （）A.12 B.32 C.12 i D.32 i 【答案】B【解析】cossiniei，313c

6、ossin3322ieii.10.函数()E x 定义如下：对任意 xR，当 x 为有理数时，()1E x；当 x 为无理数时，()1E x ；则称函数()E x 为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数()E x 说法错误的是 （）A.()E x 的值域为1,1 B.()E x 是偶函数 C.()E x 是周期函数且2 是()E x 的一个周期 D.()E x 在实数集上的任何区间都不是单调函数【答案】C【解析】依题意，函数1,()1,RxQE xxC Q；显然()E x 是周期函数，任意的有理数a 都是()E x 的周期，但任意的无理数都不是()E x 的周期 11.二项式5)12(

7、xx 的展开式中各项系数的和为 【答案】1【解析】由于展开式中各项为系数与变量 x 组成，利用赋值法，令1x，得展开式中各项系数的和为 1.12.已知),1(2aN，且(01)0.3Px，则)2(P 【答案】0.2【解析】数形结合，如下图，(01)0.3Px，则(12)0.3Px 故(0)(2)0.2P xP x 13.在平面直角坐标系中，直线sin()20134 与直线20axyb平行，则常数a的值为_.【答 案】2【解 析】将 直 线 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程2sin()(sincoscos sin)2013,(sincos)20134442，即2()2013

8、2yx，其斜率为11k,又因为与直线20axyb平行,故两条直线的斜率相等当0a 时,直线20axyb的斜率22ak ,由两直线平行的条件得,2a ;当0a 时,直线2()20132yx与直线20yb不平行.所以2a 14.等比数列 na中，其前 n 项和为21nnS ，若22a 与23a 是方程20 xpxq的两根，则pq的值为 .【解析】解法一：因为2212aSS，所以224a；因为3324aSS，所以2316a，由根与系数的关系可得4 164 16pq，所以2064pq ，所以44pq；解法二：因为21nnS，当1n 时，111aS；当2n 时，1nnnaSS 1121212nnn；所以

9、12nna，所以2222 nna，所以224a，2316a，所以代入方程可得 1640256 160pqpq，解得2064pq ，所以44pq.15.对“绝对差数列”有如下定义：在数列 na中，12aa、是正整数，且12nnnaaa，3,4,5.,n 则称数列 na为“绝对差数列”.若在数列 na中，203a，221a，则201120122013aaa .【答案】2011201220132aaa；【试题解析】因为222120aaa，即2113a，所以214a或212a；若214a，则根据定义可知，这个数列满足203a，214a，221a，233a，242a，251a，261a，270a，281

10、a，291a，300a，311a，321a，330.a，所以2011201220132aaa；若212a，则根据定义可知，这个数列满足203a，212a，221a，231a，240a，251a，261a，270.a，所以2011201220132aaa；综上所述2011201220132aaa.16.在图一所示的平面图形中，ABC 是边长为 2a 的等边三角形，,ABDBCEACF 是分别以,AB BC AC 为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿,AB BC AC 折叠，使,ABDBCEACF 所在平面都与平面 ABC 垂直，连接,DE EF DF,得到图二所示的几何体，据此几何体解决

11、下面问题.（1）求证：14DEFABCSS;（2）当2ADa时，求三棱锥 DABE的体积D ABEV；（3）在（2）的前提下，求二面角 FADB的余弦值.图一 图二【解析】（1）证明:如图，ABCDFEABCDEF 分别取 AC、BC 中点 M、N，连接 FM,EN,MN，,ABDBCEACF 是全等的等腰三角形，,FMAC ENBC,FMEN，又,ABDBCEACF 所在平面都与平面 ABC 垂直，FM 平面 ABC,EN 平面 ABC,FMEN，四边形 EFMN 是平行四边形，EFMN,又12MNAB,12EFAB,同理可得：12DEAC,12DFBC,故 DEF 是边长为a 的正三角形，

12、14DEFABCSS.过 M 作 MQAB于 Q,解得 MQ=32 a，即为 M 到平面 ABD 的距离，由（1）可知平面 MNEF平面 ABD,E 到平面 ABD 的距离为32 a，2ADa，2122ABDSa aa 23133326D ABEE ABDVVaaa.分别以 NA、NB、NE 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Nxyz，依题意得(3,0,0)Aa，(0,0)Ba，(0,0)Ca，3(,)22aDaa，3(,)22aFaa，(0,0)DFa，3(,)22aADaa，设(,)mx y z是平面 ADF 的一个法向量，则有00m DFm AD,即03022ayaaxyaz

13、，令1x，得3(1,0,)2m，又易知3(,1,0)2n 是平面 ABD 的一个法向量，设二面角 FADB的平面角为，有|2 3|cos|7|m nmn，ABCDEFMNQABCDEFMNQxyz又二面角 FADB是钝二面角，2 3cos7.（12 分）17.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的 9 张卡片，其中三张标有数字 1,两张标有数字 0,四张标有数字 1，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为n，当0n 时，奖励奖金10n 元；当0n 时，无奖励.（1）求取出的三个数字中恰有一个 1 的概率.（2）设 为奖金金额，求 的分布列和期望.【解析】（1）记事件 A=取出的三

14、个数字中恰有一个 1，12453910()21CCP AC.（2）可取值为 0，10，20,30；122132343399155(10)8428CCCCPCC 2132391(20)14CCPC；33391(30)84CPC；31(0)1(10)(20)(30)42PPPP；的分布列为 0 10 20 30 P 3142 528 114 184 31511250102030422814847E.18.已知函数xxxf26)(.（1）求)(xf最大值？（2）若存在实数 x 使)(|2|xfm成立，求实数m 的取值范围。【解析】（1）由柯西不等式有 9)3()2(1)32()26(2222xxxx

15、xx当且仅当xx231，即1x时，等号成立。所以，)(xf最大值的最大值是 3.（2）依题意，只须max)(|2|xfm，由（1）得，3|2|m，解得51m。所以，实数m 的取值范围5,1。19.若直线32 3:33xl y 过双曲线222210,0 xyabab的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.（）求双曲线的方程；（）若过点 0,Bb 与 x 轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点,M N MN 的垂直平分线为m，求直线m 在 y 轴上截距的取值范围.【解析】（）由32 333yx得32,3bca，223ab，且2224abc，解得3,1.ab故双曲线的方程为2213xy.（）由（）知

16、 0,1B，依题意可设过点 B的 直 线 为112210,.ykxkM x yN xy由22113ykxxy得221 3660kxkx，12261 3kxxk，222223624 1 312 2 3003kkkk ，且2130k21.3k 设 MN 的 中 点00,Q xy，则1202321 3xxkxk，00211.1 3ykxk 故 直 线 m 的 方 程 为221131 31 3kyxkkk，即214.1 3yxkk 所以直线m 在 y 轴上的截距241 3bk，由2203k，且213k 得21 31,00,1k U，所以,44,b U.即直线m 在 y 轴上的截距的取值范围为,44,.

17、U 20.已知函数2()ln(1)f xxaxx，其中aR.（）当a=1 时，求()f x 在（1，(1)f）的切线方程（）当0 x 时，()0f x，求实数a 的取值范围。【试 题 答 案】（）当 a=1 时，2()l n(1)fxxxx，(1)f=ln2，()fx=11 21xx，()f x 在（1，(1)f）的切线斜率(1)f=32，()f x 在（1，(1)f）的切线方程为3232ln 20 xy；（）2(21)()1xaxafxx0,)x 当0a 时，()fx0，则()f x 在0，+）上是增函数，当0 x 时，()f x(0)f=0，适合；分当102a时，112a0，则12(1)2()1ax xafxx0，则()f x 在0，+）上是减函数，当0 x时，()f x(0)f=0，不适合；当a 12时，1112a0，则12(1)2()1ax xafxx，当 x0,112a时，()fx0，当 x 112a,+）时，()fx0，()f x 在0,112a是增函数，在112a,+）是减函数，当 x 1a时，()f x 0，故不适合，a 的取值范围为（-，0.