2021-2022高中数学 第一章 解三角形 2 应用举例（4）作业（含解析）新人教版必修5.doc

1、应用举例时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在ABC中，已知C60，b4，则BC边上的高等于()A.B2C4 D6解析：BC边上的高等于bsinC6.答案：D2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30解析：由BCACsinC3，得43sinC3，所以sinC.所以C60或120.又ABC是锐角三角形，所以C60.答案：B3在ABC中，c，b1，B30，则ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析：由正弦定理得sinC.B30，0C0，解得b1.答案：B二、填空题7在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sinC_.解析：

2、ABC的面积SacsinB，解得c4.所以b.所以cosC.所以sinC.答案：8在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：9若在ABC中，AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析：设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinB2x，根据余弦定理得cosB，将其代入式得SABCx，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.答案：2三、解答题10若ABC的面积为，c2，A60，求b、a的值解：SbcsinAbsin60，b1.

3、由余弦定理，得a2b2c22bccosA3，a.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解：(1)因为cos.所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又bc6.所以b5，c1或b1，c5.由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.B创新达标12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解：(1)因为角A，B，C为ABC的内角，且B，cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA，sinC.又因为B，b，所以在ABC中，由正弦定理得a.于是ABC的面积SabsinC.