广东省汕头市潮师高级中学2012-2013学年高一数学下学期第二次（6月）月考试题新人教A版.doc

1、高一下学期第二次（6月）月考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.） 1.已知向量，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 122设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,3,1）的距离相等,则点M的坐标是( )A（3,3,0） B（0,0,3） C（0,3,3） D（0,0,3）3圆:和圆:的位置关系是A外切 B内切C相交 D相离4点是点在坐标平面内的射影,则等于AB CD5在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点和 ,那么等于A. B. C. D. 6的值等于. . .7函数的定义域是（ ）. . . .

2、8若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A B C D9椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则（ ） A B C D 10动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于（单位:秒）的函数的单调递增区间是ABC.D.和二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11.化简:= .12以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 13在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.14. 已知数列(),则其前项的和 .三、解答题（本大题共6

3、小题,共80分.）15（本小题满分14分） 如图，已知平面，=2，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面； (3) 求此多面体的体积16. （本小题满分12分）（1）求圆心在且经过点的圆的标准方程; （2）平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17（本小题满分14分）已知函数(1)求使函数取得最大值最小值的自变量的集合,并分别写出最大值最小值是什么;（2）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分）在递减的等差数列中，前项和为(1) 求；(2) 求及其最值，并指明n的取

4、值; (3) 令，求.19（本小题满分14分）已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.（1）求的解析式; (2)求函数的单调减区间; （3）已知,且,求的值.20(本小题满分14分) 一动圆与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.2012-2013学年度第二学期高一数学月考参考答案三、解答题15（本小题满分14分）.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点， FPDE，且FP=又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP，A

5、BPF为平行四边形，AFBP2分又AF平面BCE，BP AF平面BCE 4分16（本小题满分12分）解:（1）依题意 2分 又圆心在所以该圆的标准方程为 4分（2）设经过三点的圆的方程为 5分把的坐标分别代入圆的方程得 7分 解此方程组得 所以经过三点的圆的方程为 10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上. 12分17（本小题满分14分）（2）把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数； 7分因为,所以为偶函数. 10分（或:函数的图象向右平移个单位长度）（3）因为,即, 11分当,即时,；12分当,即时,；13分所以,函数在区间上的值域是. 14分19（本小题满分14分）解:(1)由题意得:, 1分, 2分所以,把点代入得:,即,又,所以,.4分（2）令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是. 8分（3）,即 10分又因为,所以, 12分所以 14分20（本小题满分14分）解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分O211O111A1BxyO1由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为6分(2) 设、(),则, 8分由,得,解得, 10分,令,则,且,有,令, 在上单调递增,有,此时, 存在直线,的面积最大值为3. 14分