《世纪金榜》2016高考数学（理）二轮复习检测：大题专项强化练 十 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。大题专项强化练 十解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆C：+=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程.(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足+=t(O为坐标原点)，求实数t的取值范围.【解析】(1)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x-c

2、)2+y2=a2，所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=a(*).因为椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，所以b=c，a=b=c，代入(*)式得b=c=1，所以a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为y=k(x-2)，设P(x0，y0)，将直线方程代入椭圆方程得：(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，所以=64k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+80，所以k2.设S(x1， y1)，T(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=，由+=t，当t=0时，直线为x轴，P点在椭圆上适合题意；当t0时，得所以x0=，y0=

3、.将上式代入椭圆方程得：+=1，整理得：t2=，由k2知，0t2b0)经过点D(2,0),E两点.(1)求椭圆C的方程.(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点G是线段AB的中点,点O为坐标原点,设射线OG交椭圆C于点Q,且=.证明:2m2=4k2+1;求AOB的面积S()的解析式,并计算S()的最大值.【解析】(1)因为椭圆C:+=1(ab0)经过点D(2,0),E两点,所以解得a=2,b=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)令A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,所以即所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=+2m=,又由中点坐标公式,得G,根据=,得Q,将其代入椭圆方程,有+=1,化简得:2m2=4k2+1.由得m0,1,因为|x1-x2|=,在AOB中,SAOB=|m|x1-x2|,所以S()=,1,令=t,t0,则S=1(当且仅当t=1时,即=时取“=”)所以当=时,S()=取得最大值,其最大值为1.关闭Word文档返回原板块