2021-2022高中数学人教版必修2作业：3-2-3直线的一般式方程 （系列五） WORD版含解析.doc

1、直线的一般式方程1.在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30 B120C60 D150解析：直线的斜率k，设倾斜角为，则tan，60.答案：C2已知过点A(5，m2)和B(2m,3)的直线与直线x3y10平行，则m的值为()A4 B4C10 D10解析：kAB，直线x3y10的斜率为k，由题意得，解得m4.答案：A3已知直线axbyc0的图象如图所示，则()A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0C若c0，则a0，b0D若c0，则a0，b0解析：由axbyc0，斜率k，直线在x、y轴上的截距分别为、.如题图，k0，即0，ab0.0，0，ac0，bc0.若c0，则a0，b0；若c0，

2、则a0，b0.答案：D4设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()A2yx40 B2xy10Cxy50 D2xy70解析：由xy10得A(1,0)，又P的横坐标为2，且|PA|PB|，P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB1，则方程为y(x5)即xy50.答案：C5两直线l1mxyn0和l2nxym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()A. B.C. D.解析：直线l1的斜率k1m，在y轴上截距b1n.直线l2的斜率k2n，在y轴上截距b2m.根据m、n的

3、符号的几何意义知选B.答案：B6已知直线mxny10平行于4x3y50，且在y轴上的截距为，则m、n的值分别为()A4,3 B4,3C4，3 D4，3解析：将方程mxny10化为斜截式得yx.由题意得，且，解得m4，n3答案：C7已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为_解析：依题意得：2a13b110,2a23b210，这说明Q1、Q2在直线2x3y10上，因为两点确定一直线，所以经过两点Q1、Q2的直线方程为2x3y10.答案：2x3y108已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是

4、直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_解析：由2x3y120知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x3y240.答案：x3y2409已知直线x2y2k0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是_解析：令x0，则yk；令y0，则x2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S|2k|k|1，即k21，所以1k1.答案：1,110已知两直线方程l1：mx2y80和l2：xmy30，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？解析：(1)当m0时，l1与l2显然不平行当m0时，l1的斜率k1，在

5、y轴上的截距b14，l2的斜率k2，在y轴上的截距b2.l1l2，k1k2，且b1b2，即，且4，m.综上可知，当m时，两直线互相平行(2)当m0时，l1显然与l2垂直当m0时，l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1l2，1，此时无解综上可知，当m0时，两直线垂直B组能力提升11若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()Am0BmCm1Dm1且m且m0解析：当2m2m30时，m1或m；当m2m0时，m0或m1.要使方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则2m2m3，m2m不能同时为0，m1，故选C.答案：C12若方程x2my22x2y0表示两条直

6、线，则m的值是_解析：方程x2my22x2y0表示两条直线，可设其分别为xb1yc10，xb2yc20，(xb1yc1)(xb2yc2)x2my22x2y，整理得，b1b2，或b1b21，m1，则x2my22x2yx2y22x2y(xy)(xy2)0，此时两条直线分别为xy0和xy20.答案：113设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1)解析：(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为1，得解得m.(3)直

7、线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.14直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解析：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12.又直线过点P，1.由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.