2021-2022高中数学人教版必修2教案：2-2-4 平面与平面平行的性质 （系列三） WORD版含答案.doc

1、第三课时 平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平面平行的性质2平面和平面平行的性质3线线平等线面平行面面平行师生共同复习. 教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与

2、另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2例1 如图，已知平面，满足，证：ab. 证明：因为，所以，.又因为，所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以ab.3定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面AC 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一

3、直线BD和平面AC 也无公共点，即直线BD和平面AC 平行.师：用式子可表示为，.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线BD与平面AC 平行. BD与平面AC 没有公共点. 也就是说，BD 与平面AC 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面AC 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什

4、么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解典例分析例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图，ABCD，且A，C，B，D，求证：AB = CD.证明：如图，ABCD，AB、CD确定一个平面，例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.求证：MN证明：如图，过点A作

5、ADCD，交于D，再在平面AB D内作MEB D，交AD于E.则， 又.连结EN、AC、DD，平行线AD与CD确定的平面与、的交线分别是AC、DD.，ACDD又ENACDD，EN，又MN.平面MENMN.师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN

6、的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图）连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线.ACDE又在ABC中MNBE又，MN证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线.巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.构建知识体系，培养学生思维的灵活性.随堂练习1判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”号，错误的画“”号.（1）如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）（2）如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行. （ ）（3）如果直线a，b和平面满足a，b，那么ab.（ ）（4）如果直线a，b和平面满足

7、ab，a，那么b. （ ）2如图，正方体ABCD ABCD中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EFE1F1，且EF = E1F1.学生独立完成参考答案：1. （1）（2）（3）（4）2. 提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.巩固所学知识归纳总结1平面和平面平行的性质2线线平行线面平行面面平行学生先归纳，教师给予补充完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业2.2 第三课时 习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 如图，设平面a平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D求证：MN .【证明】连接BC

8、，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MNAC，ME平面，又NEBD，NE，又MENE = E，平面MEN平面，MN平面MENMN【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行例2 ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A、B、C、D，直线AB与CD不重合，求证：ABCD是平行四边形【证明】如图A、B、C、D分别是A、B、C、D在平面内的射影BB，CC，BBCC CC 平面CCDD，BB 平面CCDD，BB平面CCDD.又ABCD是矩形，ABCD，CD 平面CCDD，AB平面CCDDAB，BB是平面ABBA 内的两条相交直线，平面ABBA平面CCDD又平面ABBA=AB，平面CCDD = CD，ABCD同理，BCAD，ABCD是平行四边形【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明