广东省汕头市达濠华桥中学东厦中学2017_2018学年高二数学上学期阶段联考试题二理201807020268.doc

1、2017 2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二试题高二理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B C2 D-23.已知向量，且，则（ ）A-8 B-6 C 6 D8 4.如图，空间四边形中，点分别在上，则( )A B C. D5.已知等差数列前9项的和为27，则（ ）A100 B99 C. 98 D976. 执行下面的程序框图，若输入的分别为 1,2,3，则输出的等于( )A B C. D7.已知是两条不同直线，是三个

2、不同平面，则下列正确的是( )A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则8.已知变量满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C. D9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C. D10.已知，则的值是（ ）A B C. D11.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D12.2 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D

3、第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线和互相垂直，则等于 14.在边长为1的正三角形中，设,则 15.已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为 16.如图，正方体的棱长为 1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，为六边形；当时，的面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（）在中，求边中线所在直线方程（） 求的面积.18. 设是数列

4、的前项和，已知.（I） 求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.19.如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求证：面；(II)若,求点到平面距离. 20.已知向量.记.(I)求的最小正周期及单调增区间； (II)在中，角的对边分别为若，求的值.21. 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.22. 设(1) 若，求在区间0,3上的最大值；(2) 若，写出的单调区间；(3)若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.2017-2018 学年度第一学期

5、达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB二、填空题13.-1 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设边中点为，则点坐标为直线.直线方程为：即：边中线所在直线的方程为：(2)由得直线的方程为：到直线的距离（其它正确答案请酌情给分） 考点：直线的方程18.解析：(I)解：当时，由，得，两式相减，得，.当时，则.数列是以为首项，公比为3的等比数列.(II)解：由(I)得， ， -得.19.证法1：四边形为矩形，,又矩形中，在中，在中，即平面,平面又平面 平面(2)在中，在中，在中，设点到平面的距离为，则

6、,证法2;( 坐标法 ）由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,设是平面的法向量，则，即，取，得设点与平面的距离为，则直线与平面的距离为.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离20.【解析】由已知，(I)，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性，解得，所以，函数的单调增区间为.(II)由,得,因为，根据正弦定理，得，由余弦定理，有，则，所以，.【 考 点 定 位 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解

7、能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因为,所以，即,从而为直角三角形.说明:利用 平面证明正确,同样满分!(II)向量法由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为，则,即解得，令，得，显然平面的一个法向量为,依题意，解得或（舍去），所以，当时，二面角的余弦值为.传统法由(I)可知平面,所以,所以为二面角的平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可得，即解得，又,所以,所以，当时，二面角的余弦值为.22.试题解析：(1)当时，在上为增函数，在0,3上为增函数，则.(2)，1.当时，在为增函数，2.当时，即，在为增函数，在为减函数，则的单调增区间为和单调减区间(3)由(2)可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，当时，由(2)得，即在(2,4有解，由在(2，4上为增函数，当时，的最大值为则