广东省江门一中（人教版）高中数学必修二 4.doc

1、4.2.1直线与圆的位置关系一、学习目标：1、理解和掌握直线与圆的位置关系；2、会用代数和几何方法判断直线和圆的位置关系；3、会利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。二、课前导学：基础梳理：1、直线和圆的位置关系有几种？分别是什么？并用图形表示。2、 直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断如下表所示： 3、过点作圆的切线，若点在圆外，可作圆的_条切线？2若点在圆上，可作圆的_条切线？若点在圆内呢？1,04、思考：如何求圆被直线所截得的弦长？解：（1）应用圆中的直角三角形：半径，圆心到直线的距离为，弦长具有关系 （2）利用弦长公式：设直线：，与圆的两交点为，将直线方程代入

2、圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长，一般交点的坐标只需设出而不求。预习自测：1、判断下列圆与直线的位置关系(1)圆和直线2x+y-5=0 _相交(2)圆和直线4x-3y+6=0 _相切(3)圆和直线2x-y+5=0 _ 相离2、已知直线y=mx+4与圆相切， 则m=_三、合作探究：探究一、判断直线与圆的位置关系例1：判断直线与圆的位置关系。如果有公共点，求出公共点的坐标。分析：方法1，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们方程组成的方程组有无实数解，有几组实数解；方法2，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。相切，公共点（8，-6）变式1、已知圆的方程是，直线方程

3、是,当为何值时，圆与直线相切、相交、相离 ？当m=时，相切当或时，相交当时，相离探究二、圆的切线方程例2、已知圆的方程是,求过圆上一点P（-1，）的切线方程.分析：利用点到切线的距离等于圆的半径求直线的斜率，通过点斜式求切线方程。解：由题意可知，切线的斜率存在，设所求直线的方程为：，即 由题意可得： 解得： 故所求切线方程为：变式2、求过点的圆的切线方程。解： 设所求切线的方程为y2k(x3)或x3，即kxy23k0或x3.即5x12y390.可验证：x3为圆的切线故所求切线方程为x3或5x12y390.小结：求过一点的圆的切线方程时，要先检验一下此点在圆上还是圆外，防止漏解。若此点在圆上，切

4、线只有一条；若此点在圆外，则切线一定有两条，特别是斜率不存在的情况易忽视。*探究三、直线与圆相交的问题例3、已知直线被圆所截得的弦长为6，求的值。分析：可以利用圆的几何性质，构造直角三角形，结合勾股定理解之；也可以利用代数方法构造方程组，结合弦长公式求解。解：设直线kx+y-120被圆x2y225所截得的弦长为AB，其中点为C，则OCB为直角三角形因为圆的半径为|OB|5，半弦长为 |BC|3，所以圆心到直线kx+y-120的距离为4，由点到直线的距离公式得 ，解之得k .四、课堂小结 五、课外作业1、圆的圆心到直线的距离是（ D ） A、2 B、1 C、 D、2、已知直线和圆相切，那么的值为（ C ） A、5 B、4 C、3 D、23、直线与圆的位置关系是（ C ） A、相离 B、相切 C、相交且过圆心 D、相交但不过圆心4、若直线与圆恒有两个交点，则实数的范围是（ B ） A、 B、 C、 D、5、点是圆的一条弦的中点，则这条弦所在直线的方程为 。6、求直线被圆截得的弦的长。解：圆C的圆心为,半径为。圆心C到直线的距离为 故*7、已知点P（5，3），点M在圆上运动，求|PM|的最大值和最小值.解:圆心为C(2,-1)，半径为， 故