2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识本章总结提升课件 北师大版必修第一册.pptx

1、本章总结提升第一章内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一集合的综合运算1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而出错,此时,数轴分析(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.【例1】(2022北京海淀期末)已知集合A=x|x3a+1,B=x|x2-5x+60.(1)当a=3时,求AB;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.解(1)当a=3时,集

2、合A=x|x10,集合B=x|x2-5x+60=x|x3,所以AB=x|x10.(2)因为AB=B,所以AB,规律方法集合运算过程中应力求做到“三化”(1)意义化:首先分清集合的类型,是表示数集、点集,还是某类图形;是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围,还是表示方程或不等式的解集.(2)具体化:具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的取值范围或方程、不等式的解集等;不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式.(3)直观化:借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来,从而借助数形结合思想解决问题.变式训练1已知集合A=x|2x8,B=x|1xa,U=R.(1)求AB,(UA)B

3、;(2)若AC,求a的取值范围.解(1)AB=x|2x8x|1x6=x|1x8.UA=x|x8,(UA)B=x|1x2.(2)AC,作图易知,只要a在8的左边即可,a8.a的取值范围为(-,8).专题二充分条件、必要条件与充要条件1.若pq,且q不能推出p,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件;若pq,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件.2.掌握充要条件的判断和证明,提升逻辑推理和数学运算素养.【例2】设p:实数x满足A=x|x3a,或xa(a0),q:实数x满足B=x|-4x-2,且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解q是p的充分不必要条件,BA,规律方法在判

4、定充分条件、必要条件时,要注意既要看由p能否推出q,又要看由q能否推出p,不能顾此失彼.变式训练2(1)已知集合A=x|-4x4,xR,B=x|x5”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)设集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则“A=(AB)”的充要条件为;一个充分不必要条件可为.答案(1)A(2)a96a9(答案不唯一)解析(1)ABa4,而a5a4,且a4不能推出a5,所以“a5”是“AB”的充分不必要条件.(2)A=(AB)AB,若A=,则2a+13a-5,解得a6;综上可知,“A=(AB)”的充要条件为a9;一个充分

5、不必要条件可为6a9.专题三全称量词命题与存在量词命题1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.含有量词的命题否定时,首先改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词,然后把判断词加以否定.2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等,培养逻辑推理和数学运算素养.【例3】(1)命题“xR,x2-2x+10”的否定是()A.xR,x2-2x+10B.xR,x2-2x+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10(2)若命题p:xR,x2-2x+m0是真命题,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D

6、.(-,1答案(1)C(2)B解析(1)命题“xR,x2-2x+10”为全称量词命题,命题的否定为:xR,x2-2x+11.故选B.规律方法全称量词命题、存在量词命题真假的判断(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可.(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.变式训练3(1)m,nZ,使得m2=n2+2 021成立的否定是()A.m,nZ,有m2=n2+2 02

7、1B.m,nZ,使得m2n2+2 021成立C.m,nZ,有m2n2+2 021D.以上都不对(2)设命题p:xR,x2+ax+20(aR).解原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0时,aa2,原不等式的解集为x|xa2;当a=0时,a2=a,原不等式的解集为x|x0;当0a1时,a2a,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,a2=a,原不等式的解集为x|x1;当a1时,aa2,原不等式的解集为x|xa2.综上所述,当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.规律方法对于含参数的

8、一元二次不等式,若二次项系数为常数,则可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式分类讨论,分类要不重不漏.变式训练5若一元二次不等式(1-a)x2-4x+60的解集是x|-3x1.(1)解关于x的不等式(a-2)x2-x-t2+t0;(2)若一元二次不等式ax2+bx+30的解集为R,求b的取值范围.解(1)由题意知1-a0,且-3和1是一元二次方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,(a-2)x2-x-t2+t0即为x2-x-t2+t0,即(x-t)x-(1-t)0,令(x-t)x-(1-t)=0,解得x1=t,x2=1-t.(2)ax2+bx+30即为3x2+bx+3

9、0,若此不等式的解集为R,则=b2-4330,-6b6,b的取值范围为-6,6.专题六不等式的实际应用本专题主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,构建数学模型是关键,重点培养数学建模和数学运算素养,不等式的应用题常以函数为背景,多是解决现实生活、生产中的优化问题.【例6】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本

10、年度预计的年利润y(单位:万元)与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)由题意得y=12(1+0.75x)-10(1+x)10 000(1+0.6x)(0 x1),整理得y=-6 000 x2+2 000 x+20 000(0 x1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,变式训练6(2022上海虹口期末)某居民小区欲在一块空地上建一面积为1 200 m2的矩形停车场,停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3 m,东西的人行通道宽4 m,如图所示(图中单位:m),问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少?解设矩形停车场南北方向边长为x m,则其东西方向边长为