广东省江门市第一中学（人教版）高中数学必修一 1.2 函数及其表示 函数表示法（1） 导学案 .doc

1、1.2.2函数的表示法班别_ 姓名_第一课时函数解析式及图象一.学习目标1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数二.课前导学1函数的三要素是_、_、_2一次函数、二次函数、反比例函数的解析式分别为_、_、_它们的图象依次为直线、_、双曲线(定义域 对应关系 值域 ykxb(k0) yax2bxc(a0) y(k0) 抛物线)3函数的表示方法中常用的三种方法是：_、_、_ 用_表示两个变量之间的对应关系的方法叫解析法 用_表示两个变量之间的对应关系的方法叫图象法 列出_来表示两个变量的对应关系的方法叫列表法 ( 解析法 图象法 列表法

2、数学表达式 图象 表格 )三.合作探究1表达式“y2x”是否表示“y是x的函数”？提示：y不是x的函数，对于一个x值，y的值不唯一，如x1时，有y1与之对应，不符合函数的定义2平行于y轴的直线与函数图象最多有几个交点？提示：最多只有一个例1 作出下列函数图象并求其值域(1)y1x(xZ)；(2)y2x24x3(0x3)【思路点拨】解答本题可利用函数图象的作法，并结合函数定义域来分析、作图【解】(1)因为xZ，所以图象为一直线上的孤立点(如图)，由图象知，yZ.(2)因为x0,3)，故图象是一段抛物线(如图)，由图象知，y5,3)【名师点拨】函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是

3、一些线段、一段曲线，甚至一些点要注意定义域，采用描点法作图例2,根据下列条件，求函数解析式(1)已知f(x)为一次函数，且ff(x)9x4，求f(x)；(2)f(x)是二次函数，且f(2)3，f(2)7，f(0)3，求f(x)【思路点拨】对于已知函数解析式的形式，先用含有字母参数的形式设出，再根据其它条件求解待定字母【解】(1)设f (x) a xb (a0)则f f (x)a f (x)ba ( a xb)ba2xabb，解得或则f (x)3x1或f (x)3x2.(2)设f (x)ax2bxc(a0)f (2)3，f (2)7，f (0)3.解得f(x)x2x3.【名师点拨】(1)设函数解

4、析式时，要注意已知条件，选择恰当的待定形式，如本例(2) 用了二次函数的一般形式，两根式和顶点式，则不适合本题条件例3 根据条件，求函数解析式(1)已知f(1)x2，求f(x)；(2)f(x)2f()3x2，求f(x)【思路点拨】把1看作整体，换元或配凑；把x与看作两个变量进行互换【解】(1)法一：x2()2211(1)21，f (1)(1)21 (11)，即f(x)x21 (x1)法二：令t1，则x(t1)2 (t1)， 代入原式有f (t)(t1)22 (t1)t22t12t2t 21. f (x)x21 (x1)(2)把原式中的x换为 , 得f()2f(x)2，与原式联立得解得f(x)x

5、2.【名师点拨】对于形如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法或换元法：配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)t，解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x)对于(1)易丢掉新元的范围(x1)3.函数图象及应用在平面直角坐标系中，用点(x，y)把x与y的关系形象地反映出来，一般采用描点法作图四. 课堂小结 1.方法技巧(1) 待定系数法求解析式的关键 是建立含有待定量的方程组(2)换元法的实质就是整体代入思想的应用(3)描点法作函数图象的步骤：失误防范(1)换元法，新元的范围就是所

6、求函数解析式的定义域(如例2)(2)作函数图象，要在定义域内作图，并且注意虚实点(线)(如例3)四. 课堂小测1. 画出下列函数的图象,并指出其定义域,值域;(1) y3x (2) y (3) yx2 6 x72. 若f (x)x2bxc,且f (1)0，f (3)0，求f (-1)的值五. 能力提升(1)已知f ()，求f (x)；解(1)：设t (t0)， x， f(t). f(x)(x0)(2) f (x)2f (x)x25x9，求f (x)解(2)f (x)2f(x)x25x9， 在上式中用x代替x得， f (x)2f(x)x25x9.将联立方程组有 解得f(x)x25x3，所求函数f(x)的解析式为f(x)x25x3.