广西南宁市马山县金伦中学2017_2018学年高二数学下学期“4 N”联合体期末联考试题理.doc

1、20172018学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷（高二数学理科）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。第卷考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。一、选择题1已知集合,则（ ）A. B. C. D. 2复数,则（ ）A. B. C. D. 3某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）注：（结余=收入-支出）A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元4若角的终边经过点，则=（ ）A. B. C. D. 5设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 9 B. 8 C. 3 D. 46已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 7已知

3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且满足,则( )A. B. C. D. 8如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9函数的图象大致是() 10.已知分别为的三个内角的对边， ,则（ ）A. B. C. D. 11过圆：的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 12已知点是边长为的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，

4、然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第卷共10小题，共90分二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13的展开式中,则的系数是_；（用数字填写答案）14已知， ，若与垂直，则的值为_；15若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则16正四面体的所有棱长均为，球是其外接球， 分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为_三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分

5、）（注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， .（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.18(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有人，优秀的有人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学

6、生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.19、(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，已知,点是的中点（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值20(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数， 为自然对数的底数， .（1）试讨论函数的单调性；（2）当时， 恒成立，

7、求实数的取值范围.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于、两点，求值23(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.20172018学年度下学期“4+N”联合体期末联考

8、试卷参考答案及评分标准（高二数学理科）说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号1234567891011

9、12答 案ABDBABDACCCC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 详细解答1、【答案】 【解析】 2、【答案】 【解析】由题得所以3、【答案】 【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是,故正确，由图可知，结余最高为月份，为，故正确；由图可知，至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相同，故正确，由图可知，前个月的平均收入为万元，故错误，故选4、【答案】 【解析】由题意可得：则： 5、【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为 本题选择A选项.6、【答案】 【解析

10、】抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的一条渐近线方程为 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于7、 【答案】D 【解析】：由题意，得： ，则8、 【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为 . 故选9、【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为，故排除A；取， ，故再排除B；当时，远远大于的值且都为正，故且大于，故排除D，选C.10、【答案】C 【解析】由题意角化边有： ，即，则，由余弦定理可得： . 本题选择C选项.11、【答案】C 【解析】由题意可知：，设不妨设点位于第一象限，如图所示，则： 据，可得方程组：解方程可得：，则，故点到圆上

11、任意一点的距离的最大值为12、 【答案】C【解析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（可设点 =由 故选：C13、 【答案】 【解析】由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是14、【答案】 【解析】， ，且与垂直，即 故答案为15、 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数， 又 16、 【答案】 【解析】由题意可将正四面体补全为棱长为的正方体，则球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，又到直线的距离为球截直线所得的弦长为 , 故答案为17解析：(1)因为，所以，于是，. .4分所以.6分(2) 因为，所以-8分于是，令，则

12、-9分显然数列是等比数列，且，公比，-10分所以数列的前项和.-12分18 解析： （1）由题意可知，样本容量-2分，.-4分（2）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人-5分的取值可为0,1,2,3-6分 ， ， -10分的分布列为0123-12分19、【解析】（）证明：取的中点，连接，有平行且等于-1分于是平行且等于，所以四边形是平行四边形-2分即，又,故-4分（）依题意知：,所以，即建立如图所示空间坐标系 于是有-7分设平面的法向量为由,有，得-9分所以-11分故直线与平面所成角的正弦值为-12分20 解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆

13、C的方程为.4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）.6分则，8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，.10分解得，.11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分21解析：（1）的定义域为， -1分若时，则，在上单调递增；-2分若时，则由，当时， ，在上单调递增；当时， ，在上单调递减综上所述，当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递增，在上单调递减-5分（2）由题意得： 对时恒成立，对时恒成立-6分令，（ ），-7分令，对时恒成立，-8分在上单调递减，当时， ， 在上单调递增；当时， ， 在上单调递减. -10分在处取得最大值，的取值范围是-12分22、【解析】（），由得： 所以曲线的直角坐标方程为，-3分它是以为圆心，半径为的圆. -5分（）把代入整理得，-7分设其两根分别为、，则，-8分-10分23、解析：（1）因为,-2分所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.-5分（2）由得，-6分因为，当且仅当取等号，-7分所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.-10分