2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：4-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 WORD版含解析.docx

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数【知识重温】一、必记4个知识点1角的分类(1)任意角可按旋转方向分为_、_、_.(2)按终边位置可分为_和终边在坐标轴上的角(3)与角终边相同的角连同角在内可以用一个式子来表示，即_.2象限角第一象限角的集合_第二象限角的集合_第三象限角的集合_第四象限角的集合_3.角的度量(1)弧度制：把等于_长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)角的度量制有：_制，_制(3)换算关系：1_rad,1 rad_.(4)弧长及扇形面积公式：弧长公式为_，扇形面积公式为_.4任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么_

2、叫做的正弦，记作sin _叫做的余弦，记作cos _叫做的正切，记作tan 各象限符号_口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段_为正弦线有向线段_为余弦线有向线段_为正切线二、必明3个易误点1易混概念：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用180 rad进行互化时，易出现度量单位的混用3三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，tan ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin ，cos ，tan .【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)小于90的角是锐角

3、()(2)角k(kZ)是第一象限角()(3)若sin sin，则.()(4)300角与60角的终边相同()(5)若A|2k，kZ，B|4k，kZ，则AB.()二、教材改编2已知是第一象限角，那么是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第一或第三象限角3已知角的终边过点P(12,5)，则sin _，cos _.三、易错易混4若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()A40 cm2 B80 cm2C40 cm2 D80 cm25角的终边经过点P(x,4)，且cos ，则sin _.四、走进高考62020全国卷，2若为第四象限角，则()Acos 20 Bcos 20

4、Dsin 20象限角与终边相同的角的表示自主练透型12018全国卷下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)2设是第三象限角，且|cos |cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3若sin 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4已知角的终边在直线yx上，则的集合S_.悟技法1.终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合

5、2确定k，(kN*)的终边位置3步骤(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；(2)再写出k或的范围；(3)然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置.考点二扇形的弧长及面积公式互动讲练型例1若扇形的周长为10，面积为4，则该扇形的圆心角为_变式练(着眼于举一反三)1若去掉本例中“面积为4”，则当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？悟技法应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.2.若扇形的圆心角120，弦长AB1

6、2 cm，则弧长l_ cm.3已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为_考点三三角函数的定义及应用分层深化型考向一：三角函数的定义例2(1)若是第二象限角，其终边上有一点P(x，)，且cos x，则sin 的值是()A. B.C. D(2)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则_.考向二：三角函数值的符号例3(1)若1，则x不可能的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)若满足sin cos 0且cos sin 0，则在第_象限考向三：三角函数线的应用例4设asin 1，bcos 1，ctan 1，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCb

7、ac Dbca悟技法1.三角函数定义应用策略(1)已知角的终边与单位圆的交点坐标，可直接根据三角函数的定义求解(2)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(3)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义的推广形式求解(4)已知角的某三角函数值(含参数)或角终边上一点P的坐标(含参数)，可根据三角函数的定义列方程求参数值(5)已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标2三角函数值符号的记忆口诀一全正、二正弦、三正切、四余弦3三角函数线的两个主要应用(1)三角式

8、比较大小(2)解三角不等式(方程).变式练(着眼于举一反三)4sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在5已知角的终边在直线yx上，且cos 0，则tan _.6已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，则sin _，tan _.第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数【知识重温】正角负角零角象限角k360(kZ)|2k2k，kZ|2k2k，kZ|2k2k，kZ|2k2k2，kZ半径角度弧度l|rSlr|r2yx正正正正负负负负正负正负MPOMAT【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：因为k36090k360，

9、kZ，所以k18045k180，kZ，当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角答案：D3解析：r 13，sin ，cos .答案：4解析：72，S扇形R220280(cm2)答案：B5解析：由题意得，解得x0或x3，当x0时，sin 1；当x3时，sin .答案：或16解析：解法一是第四象限角，2k2k，kZ，4k24k，kZ，角2的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上，sin 20，cos 2可正、可负、可零，故选D.解法二是第四象限角，sin 0，sin 22sin cos 0，故选D.答案：D课堂考点突破考点一1解析：与角的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制

10、不能混用，所以只有答案C正确答案：C2解析：是第三象限角，是第二或第四象限角，又|cos |cos ，cos 0，因此是第二象限角答案：B3解析：sin 0，在第一、三象限，故sin 0时，在第三象限答案：C4解析：如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ，所以角的集合S|60k180，kZ答案：|60k18

11、0，kZ考点二例1解析：设圆心角是，半径是r，则，解得或(舍去)，故扇形的圆心角为.答案：变式练1解析：设圆心角为，半径为r，则2rr10，Sr2r(102r)r(5r)(r)2.当且仅当r时，Smax，2，所以当r，2时，扇形面积最大2解析：设扇形的半径为r cm，如图由sin 60得r4 cm，所以l|r4(cm)答案：3解析：设扇形的弧长为l，半径为R，由题意可得：lR2，解得：l2，R2，则扇形的周长为：l2R42.答案：42考点三例2解析：(1)由三角函数的定义得cos x，解得x0或x或x，是第二象限角，即x0，x，sin .(2)因为角的终边经过点P(x，6)，且cos ，所以c

12、os ，即x，所以P(，6)所以sin ，所以tan ，则.答案：(1)C(2)例3解析：(1)当x是第一象限角时，31，故x一定不是第一象限角；当x是第二象限角时，1111，即x可以是第二象限角；当x是第三象限角时，1111，即x可以是第三象限角；当x是第四象限角时，1111，即x可以是第四象限角(2)sin cos 0，在第二、四象限，又cos sin 0，(2k，2k)，kZ，在第二象限答案：(1)A(2)二例4解析：如图，设BOC1，由于1，结合三角函数线的定义有cos 1OC，sin 1CB，tan 1DA，结合几何关系可得cos 1sin 1tan 1，即bac.答案：C变式练4解析：因为2340，cos 30，所以sin 2cos 3tan 40.答案：A5解析：如图，由题意知，角的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则yx，由三角函数的定义得tan 1.答案：16解析：因为，所以cos 0，所以r5cos ，所以sin ，tan .答案：