2019年四川省南充市中考数学试卷.docx

1、2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1. 如果6a1，那么a的值为（ ）A.6B.16C.-6D.-162. 下列各式计算正确的是( )A.x+x2=x3B.(x2)3=x5C.x6x2=x3D.xx2=x33. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )A.B.C.D.4. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出

2、扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）A.5人B.10人C.15人D.20人5. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（ ）A.8B.11C.16D.176. 关于x的一元一次方程2xa-2+m4的解为x1，则a+m的值为（ ）A.9B.8C.5D.47. 如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.6B.33C.23D.28. 关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）A.-5a-3B.-5a-3C.-50，顶点坐标为(12,m

3、)，给出下列结论：若点(n,y1)与(32-2n,y2)在该抛物线上，当n12时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，那么( )A.正确，正确B.正确，错误C.错误，正确D.错误，错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11. 原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为_元12. 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH_度13. 计算：x2x-1+11-x=_14. 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只56162112

4、1204010则500只鸡质量的中位数为_15. 在平面直角坐标系_中，点_(3_,2_)在直线_-_+1上，点_(_,_)在双曲线_16. 如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为(252626,1252626)其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：(1-)0+|2-3|-12+(12)-

5、118. 如图，点O是线段AB的中点，OD/BC且ODBC （1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数19. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率20. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-30有实数根 （1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求

6、代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值21. 双曲线y=kx(k为常数，且k0)与直线y=-2x+b，交于A(-12m,m-2)，B(1,n)两点 (1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22. 如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，且BCD=A. (1)求证：BC是O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.23. 在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元 （1）钢笔、

7、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG （1）求证：CDCG；（2）若tanMEN=13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说

8、明理由25. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，点B(-3,0)，且OBOC （1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形参考答案与试题解析2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确

9、记3分，不涂、填涂或多涂记0分1. B2. D3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. D10. A二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11. 45a12. 1513. x+114. 1.4kg15. xOy,A,m,n,y,x,B,m,n,y=kx上，则k的取值范围为k124且k016. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 原式1+3-2-23+2=1-318. 证明： 点O是线段AB的中点， AOBO， OD/BC， AODOBC，在AOD与OBC中，AO=BOAOD=OBCOD

10、=BC， AODOBC(SAS)； AODOBC， ADOOCB35， OD/BC， DOCOCB3519. 随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24=12；画树状图20. 由题意0， (2m-1)2-4(m2-3)0， m134当m2时，方程为x2+3x+10， x1+x2-3，x1x21， 方程的根为x1，x2， x12+3x1+10，x22+3x2+10， (x12+2x1)(x22+4x2+2)(x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2)(-1-x1)(-1+x2+2)(-1-x1)(x2+1)-x2-x1x2-1-x1-x2-x1-23-2121. 解：(

11、1) 点A(-12m,m-2)，B(1,n)在直线y=-2x+b上， m+b=m-2,-2+b=n,解得：b=-2,n=-4, B(1,-4)，代入反比例函数解析式y=kx， -4=k1， k=-4(2) 直线AB的解析式为y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1， C(-1,0)，D(0,-2)， 点E为CD的中点， E(-12,-1)， SBOE=SODE+SODB=12OD(xB-xE)=122(1+12)=3222. (1)证明： AC是O的直径， ADC=90， A+ACD=90. BCD=A， ACD+BCD=90，即ACB=90， BC是O的切线.(2)如图

12、，过O作OHCD于H， BDC=ACB=90，B=B， ACBCDB， BCBD=ABBC， 53=AB5，解得AB=253， AD=AB-BD=163. OHCD， CH=DH. AO=OC， OH=12AD=83， 点O到CD的距离是8323. 钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，2x+3y=384x+5y=70，解得：x=10y=6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a10-0.1(b-30)-0.1b+13，wb(-0.1b+13)+6(100-b)-0.1b2+7b+600-0.1(b

13、-35)2+722.5， 当b30时，w720，当b50时，w700， 当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8，w8b+6(100-b)2b+600，700w720， 当30b60时，w的最小值为700元， 这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元24. 证明： 四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， AADCEDG90，ADCD，DEDG， ADECDG，在ADE和CDG中，AD=CDADE=CDGDE=DG， ADECDG(SAS)， ADCG90， CDCG； 四边形DEFG是正方形， EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中EF=GFEF

14、M=GFMMF=MF， EFMGFM(SAS)， EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFH=GFNEF=GFMEF=MGF， EFHGFN(ASA)， HFNF， tanMEN=13=HFEF， GFEF3HF3NF， GH2HF，作NP/GF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF， PNGH=MNGM，PNHF=ENEF=23， PN=23HF， MNEM=MNGM=PNGH=23HF2HF=13；EM的长不可能为12，理由：假设EM的长为12， 点E是AB边上一点，且EDGADC90， 点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM=12， GM=12，在RtBEM中，EM是

15、斜边， BM12， CMGM， 点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾， 假设错误，即：EM的长不可能为1225. 抛物线与x轴交于点A(-1,0)，点B(-3,0) 设交点式ya(x+1)(x+3) OCOB3，点C在y轴负半轴 C(0,-3)把点C代入抛物线解析式得：3a-3 a-1 抛物线解析式为y-(x+1)(x+3)-x2-4x-3如图1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点H AGBAGCPHO90 ACBPOB ACGPOH AGPH=CGOH AGCG=PHOH OBOC3，BOC90 ABC45，BC=OB2+OC2=32 ABG是等腰直角三

16、角形 AGBG=22AB=2 CGBC-BG32-2=22 PHOH=AGCG=12 OH2PH设P(p,-p2-4p-3)当p-3或-1p0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数 OH-p，PH-(-p2-4p-3)p2+4p+3 -p2(p2+4p+3)解得：p1=-9-334，p2=-9+334 P(-9-334,-9-338)或(-9+334,-9+338)当-3p0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号 p2(p2+4p+3)解得：p1-2，p2=-32 P(-2,1)或(-32,34)综上所述，点P的坐标为(-9-334,-9-338)、(-9+334,-9+338

17、)、(-2,1)或(-32,34)如图2， xm+4时，y-(m+4)2-4(m+4)-3-m2-12m-35 M(m,-m2-4m-3)，N(m+4,-m2-12m-35)设直线MN解析式为ykx+n km+n=-m2-4m-3k(m+4)+n=-m2-12m-35解得：k=-2m-8n=m2+4m-3 直线MN:y(-2m-8)x+m2+4m-3设D(d,-d2-4d-3)(mdm+4) DE/y轴 xExDd，E(d,(-2m-8)d+m2+4m-3) DE-d2-4d-3-(-2m-8)d+m2+4m-3-d2+(2m+4)d-m2-4m-d-(m+2)2+4 当dm+2时，DE的最大值为4如图3， D、F关于点E对称 DEEF 四边形MDNF是矩形 MNDF，且MN与DF互相平分 DE=12MN，E为MN中点 xDxE=m+m+42=m+2由得当dm+2时，DE4 MN2DE8 (m+4-m)2+-m2-12m-35-(-m2-4m-3)282解得：m1-4-32，m2-4+32 m的值为-4-32或-4+32时，四边形MDNF为矩形