2019版数学人教B版选修4-4训练：1-5 柱坐标系和球坐标系 WORD版含解析.docx

1、1.5柱坐标系和球坐标系课时过关能力提升1点P的柱坐标为16,3,5,则其直角坐标为() A.(5,8,83)B.(8,83,5)C.(83,8,5)D.(4,83,5)解析:=16,=3,z=5,x=cos =8,y=sin =83,z=5,点P的直角坐标是(8,83,5).答案:B2点M的直角坐标为(3,1,-2),则它的柱坐标为()A.2,6,2B.2,3,2C.2,6,-2D.2,-6,-2解析:=(3)2+12=2,tan =13=33,=6,故点M的柱坐标为2,6,-2.答案:C3已知点M的球坐标为4,34,4,则点M到Oz轴的距离为()A.22B.2C.2D.4解析:设点M的直角

2、坐标为(x,y,z),(r,)=4,34,4,x=rsincos=4sin4cos34=-2,y=rsinsin=4sin4sin34=2,z=rcos=4cos4=22,点M的直角坐标为(-2,2,22),点M到Oz轴的距离为22+22=22.故选A.答案:A4在柱坐标系中,点M的柱坐标为2,3,5,则|OM|=.解析:(,z)=2,3,5,设点M的直角坐标为(x,y,z),则x2+y2=2=4,z=5,|OM|=x2+y2+z2=4+(5)2=3.答案:35设点M的柱坐标为4,76,1,则它的直角坐标是.解析:=4,=76,z=1,x=cos =4cos76=-23,y=sin =4sin

3、76=-2.点M的直角坐标是(-23,-2,1).答案:(-23,-2,1)6如图,请写出点M的球坐标.解:由球坐标的定义和题图知,|OM|=r,OM与z轴正向所夹的角为,点M在xOy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点M的位置就可以用有序数组(r,)来表示,即M(r,).7已知点P的柱坐标为2,4,5,点B的球坐标为6,6,3,分别求这两个点的直角坐标.解:设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=2cos4=222=1,y=2sin4=1,z=5.设点B的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=6sin3cos6=63232=364,y1=6sin3s

4、in6=63212=324,z1=6cos3=612=62.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为364,324,62.8在球坐标系中,求两点P3,4,6,Q3,34,6间的距离.解:将P,Q两点的球坐标转化为直角坐标.设点P的直角坐标为(x,y,z),x=3sin6cos4=324,y=3sin6sin4=324,z=3cos6=332.则点P的直角坐标为324,324,332.设点Q的直角坐标为(x1,y1,z1).x1=3sin6cos34=-324,y1=3sin6sin34=324,z1=3cos6=332.点Q的直角坐标为-324,324,332.|PQ|=324+3242+324-3242+332-3322=322,即P,Q两点间的距离为322.