2019版数学人教B版选修4-4训练：2-2 直线和圆的参数方程 WORD版含解析.docx

1、2.2直线和圆的参数方程课时过关能力提升1若直线的参数方程为x=3+12t,y=3-32t,则此直线的斜率为()A.3B.-3C.33D.-33解析:直线的参数方程为x=3+12t,y=3-32t,可化为x=3+(-t)cos120,y=3+(-t)sin120,故直线的倾斜角为120,斜率为-3.答案:B2对于参数方程x=1-tcos30,y=2+tsin30和x=1+tcos30,y=2-tsin30,下列结论正确的是()A.是倾斜角为30的两条平行直线B.是倾斜角为150的两条重合直线C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线解析:因为参数方程x=1-

2、tcos30,y=2+tsin30可化为x=1+tcos150,y=2+tsin150,所以其倾斜角为150.同理,参数方程x=1+tcos30,y=2-tsin30可化为x=1+(-t)cos150,y=2+(-t)sin150,所以其倾斜角也为150.又因为两条直线都过点(1,2),故两条直线重合.答案:B3直线x=2+3t,y=-1+t上对应t=0,t=1两点间的距离是()A.1B.10C.10D.22解析:因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,参数t不具有几何意义,故不能直接由1-0=1来得距离,应将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0),由两点间距离公式

3、来求出距离,即(2-5)2+(-1-0)2=10.答案:B4已知P(x,y)是曲线x=2+cos,y=sin(02)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.36B.6C.26D.25解析:由参数方程,可知(x-2)2+y2=1,则该曲线为圆,圆心O(2,0),另一定点M(5,-4),所以|OM|=(5-2)2+(-4-0)2=5.故(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A5过点M(2,1)作曲线C:x=4cos,y=4sin(02)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为()A.y-1=-12(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-

4、12(x-1)D.y-2=-2(x-1)解析:把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心O在原点,半径r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.因为kOM=12,所以弦所在直线的斜率为-2,故直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B6过原点作倾斜角为的直线与圆x=4+2cos,y=2sin相切,则=.解析:易知直线的斜率存在,直线为y=xtan ,圆为(x-4)2+y2=4.当直线与圆相切时,易知tan =33,故=6或56.答案:6或567曲线C:x=cos,y=-1+sin(02)的普通方程是.如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是.解析:x=co

5、s,y=-1+sin,x2+(y+1)2=1.圆与直线有公共点,圆心到直线的距离d=|0-1+a|21,解得1-2a1+2.答案:x2+(y+1)2=11-2,1+28过点(6,7),倾斜角的余弦值是32的直线l的参数方程为.解析:cos =32,sin =12.直线l的参数方程为x=6+32t,y=7+12t.答案:x=6+32t,y=7+12t9已知直线l经过点P(1,-33),倾斜角为3,求直线l与直线l:y=x-23的交点Q与点P的距离|PQ|.分析根据题意写出l的参数方程,代入l的方程求出t的值,再利用其几何意义求出距离.解:因为l过点P(1,-33),倾斜角为3,所以l的参数方程为

6、x=1+tcos3,y=-33+tsin3,即x=1+12t,y=-33+32t.代入y=x-23,得-33+32t=1+12t-23,解得t=4+23,即t=4+23为直线l与l的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知|t|=|PQ|,故|PQ|=4+23.10已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=6.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于点A和点B,求点P到A,B两点的距离之积.分析利用定义求出参数方程,再利用t的几何意义求出距离之积.解:(1)因为直线l过P(1,1),且倾斜角=6,所以直线l的参数方程为x=1+32t,y=1+12t.(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,得1+32t2+1+12t2=4,整理,得t2+(3+1)t-2=0.设t1,t2是方程t2+(3+1)t-2=0的根,所以t1t2=-2.故|PA|PB|=|t1t2|=2.所以点P到A,B两点的距离之积为2.