2020-2021学年七年级数学上册 难点突破08 有理数的乘除试题（含解析）（新版）北师大版.docx

1、专题08 有理数的乘除【专题说明】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【知识点总结】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如2与3的乘积，应列为(2)(3)，不应该写成232. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数

2、相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分

3、配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如2的倒数是，2和是互相

4、依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计

5、算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的【精典例题】一、有理数的乘法运算1、计算：(1)(5)(4) (2) (3)【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可【答案与解析】解：(1)(5)(4) (两负数相乘)+(54) (同号得正，并把绝对值相乘)20 (2) （异号两数相乘） （异号得负，并把绝对值相乘） （化带分数为假分数便可约分）(3) (任何数同0相乘，都得0)【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须

6、加括号，如(4)(025)可以写成4(0.25)，但不能写成40.252、 (1)； (2)(12)(23)(34)(1920)； (3)(5)(8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 (1)； (2)(12)(23)(34)(1920)； (3)(5)(8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为03、运用简便方法计算：(1)(2)(0.25)0.5(100)4(3

7、)【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起(3)逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)【答案与解析】解：(1) （分配律） (2)(0.25)0.5(100)4 （40.25）0.5(100) （交换律） 1(50)50（结合律）(3) （逆用乘法的分配律） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑整法”进行交换和结合4、计算：(1)； (2)(12)(23)(34)(1920)； (3)(5)(8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化

8、为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 (1)； (2)(12)(23)(34)(1920)； (3)(5)(8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为0但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号.5、运用简便方法计算：(1) ；（2）【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把与4相乘，再运用乘法结合律将与相乘(2)计算的值可运用分配律，计算的值则可逆用分配律解：(1) 原式；（2）【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑

9、整法”进行交换和结合6、计算：(1)(32)(8) （2）【答案与解析】 (1)(32)(8)+(328)= 4 用法则二进行计算(2) 用法则一进行计算 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择7、计算： 【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分但要注意除法没有分配律【答案与解析】解： 【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果三：有理数的乘除混合运算1、计算：【答案与解析】

10、在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行 2、计算：【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行 四、有理数的加减乘除混合运算1、 计算（1）； （2）【答案与解析】（1）=62+95=8（2）法1：原式=法2：由（1）知：，所以【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照

11、方法2利用倒数关系巧妙解决 2、 计算：【答案与解析】方法1：方法2：所以 【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a(b+c) ab+ac进行分配就错了 五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题1、气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6如果现在地面的气温是27，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系由于“高度每增加1000米，气温就降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6848，由此便可

12、求出高空的气温【答案与解析】解：()因此8000米的高空的气温大约是21【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式六、含绝对值的化简 1、已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗?【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值【答案与解析】解：分四种情况： (1)当a、b、c三个数都为正数时，；(2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数，；(3)当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数，；(4)当a、b、c三个数都为负数时，综上，的值为：【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论.