2020-2021学年九年级数学上册 第23章 旋转章节同步检测（含解析）（新版）新人教版.docx

1、23章一、单选题(共36分)1(本题3分)点与关于原点对称，则 A-3B-2C3D22(本题3分)己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ）ABCD3(本题3分)如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）A平移一次形成的B平移两次形成的C以轴心为旋转中心，旋转后形成的D以轴心为旋转中心，旋转、后形成的4(本题3分)如图，是一张矩形纸片，点为矩形对角线的交点，直线经过点交于，交于操作：先沿直线剪开，并将直角梯形绕点旋转后，恰好与直角梯形完全重合，再将重合后的

2、直角梯形以直线为轴翻转后所得的图形可能是（ ）ABCD5(本题3分)如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,则点C的坐标为（ ）A()B(-)C(,-)D(2,2)6(本题3分)若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D77(本题3分)如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）ABCD8(本题3分)如图，在等腰直角三角形中，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ）ABCD9(

3、本题3分)如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.610(本题3分)如图，在平面直角坐标系中将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD11(本题3分)如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D9012(本题3分)如图，中，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点与重叠部分的面积为 A8B9C10D12二、填空题(共18分)13(本题3分)如图，中，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点与重叠部分的面

4、积为_14(本题3分)已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是_15(本题3分)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图），连结、，若此时他测得小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学探究他们将绕点顺时针旋转得，交于点（如图），设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为_16(本题3分)如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的大小为_17(本题3分)四边形、四边形都是正方形，当正方形绕点逆时针旋转45（）时，如图，连接，并延长交于点，且若，则线段的长是_18(本题3分)在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形

5、到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种三、解答题(共66分)19(本题8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）以O为中心作出ABC的中心对称图形A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC，且使点A的对应点A的恰好落在A1B1C1的内部格点上（不含A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的ABC20(本题8分)如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合旋转中心是点_，旋转了_度；如果，求：四边形的面积21(本题8分)如图，

6、已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标22(本题8分)如图，是等边的边上一点将旋转到的位置（1）旋转中心是_点；（2）旋转了_度； （3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？23(本题8分)已知与是两个大小不同的等腰直角三角形如图所示，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；如图所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由24(本题8分)在直角坐标系中，四边形各个顶点坐标分别为，画出平面直角坐标系，并画四边形试确定图中四边形的面积如果将四边形绕点旋转，试确定旋转后四边形上各个顶

7、点的坐标如果，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以得的图形与原图形重合吗？请说明理由25(本题9分)如图，已知，是线段上的两点，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合成一点，构成，设（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值26(本题9分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90若固定ABC，将DEC绕点C旋转（1）当DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2当B=E=30时，此时旋转角的大小为 ；当B=E=时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)（2）当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，

8、试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想若不正确，请说明理由参考答案1A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y)可得到a,b的值,再代入2a+b中可得到答案.【详解】解:点P(2a+1,4)与P(1,3b-1)关于原点对称,2a+1=-1,3b-1=-4,a=-1,b=-1,2a+b=2(-1)+(-1)=-3.所以A选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点.注意:关于原点对称的点,横纵坐标分别互为相反数.2B【解析】【分析】根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环,求出点的坐标与点坐标相同,

9、进而可得出答案.【详解】解:将点A绕原点O顺时针旋转60后的对应点为A,将点A绕原点O顺时针旋转60后的对应点为A,依此作法继续下去,得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A的坐标与点A坐标相同,即可得出点A与点A关于x轴对称,A点坐标为:(1,-).所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题,解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环.3D【解析】【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360，所以可以用360，除以3即可得到每个图形旋转的角度【详解】解：如图所示：旋转中心的旋转角360，每

10、个图形旋转的角度为：3603=120，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120、240后形成的故选D【点睛】此题主要考查了利用图形的旋转设计图案，根据题意得出旋转角度是解题关键4D【解析】【分析】根据旋转的性质得到AM，CN都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，由此判断D满足条件【详解】解：直角梯形MNCD绕O点旋转180后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得的图形中AM，CN都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，所以D满足条件故选D【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形

11、全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等5A【解析】【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C在第一象限的平分线上，然后求解即可【详解】点A的坐标为（2，0），正方形OABC的边长为2，正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，点C在第一象限的平分线上，点C的横坐标为2=，纵坐标为为2=，点C的坐标为（，）故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C的位置是解题的关键6C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解

12、得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7A【解析】【分析】先求出ABC和A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（，），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标8C【解析】【分析】连接AO，易证EOAFOC（ASA），利用全等三角形的性质可

13、得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合B+C=90，EOB+FOC=90可得出BEO+OFC=180，选项B正确；由EOAFOC可得出SEOA=SFOC，结合图形可得出S四边形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=SABC，选项D正确综上，此题得解【详解】连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OA=OC，AOC=90，BAO=ACO=45EOA+AOF=EOF=90，AOF+FOC=AOC=90，EOA=FOC在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EA=FC，AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；B+

14、BEO+EOB=FOC+C+OFC=180，B+C=90，EOB+FOC=180-EOF=90，BEO+OFC=180，选项B正确；EOAFOC，SEOA=SFOC，S四边形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=SABC，选项D正确故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键9A【解析】【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可

15、知，为等边三角形，故选A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB10B【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可【详解】设点A的坐标为（x，y），ABC绕点C（0，-1）旋转180得到A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），=0，=-1，解得x=-m，y=-n-2，所以，点A的坐标为（-m，-n-2）故选B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键11D【解析】【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质由ACB

16、B得CAB=ABB=30，然后利用CAB=CAC-CAB进行计算【详解】以点A为中心，把ABC逆时针旋转120，得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAC-CAB=120-30=90故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角12B【解析】【分析】如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，根据含30

17、度的直角三角形三边的关系，在RtPFH中计算出PH=PF=2；在RtCPM中计算出PM=PC=2，且PMC=60，则FMN=PMC=60，于是有FNM=90，FM=PF-PM=6-2，则在RtFMN中可计算出MN=FM=3-，FN=MN=3-3，然后根据三角形面积公式和利用ABC与DEF重叠部分的面积=SFPH-SFMN进行计算即可【详解】解：如图，点P为斜边BC的中点，PB=PC=BC=6，ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，PF=PC=6，FPC=90，F=C=30，在RtPFH中，F=30，PH=PF=6=2，在RtCPM中，C=30，PM=PC=6=2，PMC=60，

18、FMN=PMC=60，FNM=90，而FM=PF-PM=6-2，在RtFMN中，F=30，MN=FM=3-，FN=MN=3-3，ABC与DEF重叠部分的面积=SFPH-SFMN=62-（3-）（3-3）=9（cm2）故选B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系139【解析】【分析】根据旋转前后对应角相等可知:FHPFED, 又点P为斜面中点,FP=6cm, 在根据相似三角形的对应边的比相等即可求出PH的长;把所求阴影部分面积看作FHP与FMN的面积差, 并且这两个三角形都与A

19、BC相似, 根据A=90, C=30,BC=12cm, 求出对应边的长, 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可.【详解】解: 如图, 点P为斜边BC的中点,PB=PC=BC=6,ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置,PF=PC=6, FPC=90, F=C=30,PH=PF=6=2,在RtCPM中, C=30,PM=PC=6=2,PMC=60,FMN=PMC=60,FNM=90,而FM=PF-PM=6-2,在RtFMN中, F=30,MN=FM=3-,FN=MN=3-3,ABC与DEF重叠部分的面积=-=62-(3-)(3-3)=9 (cm).【点睛】本题考查了旋

20、转的性质及含30度角的直角三角形的知识, 有一定难度, 注意相似三角形性质的熟练运用.14.【解析】【分析】根据N点所在现象确定M所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得关于m的不等式组，解不等式组即可得答案.【详解】点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，M在第四象限，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反15或【解析】【分析】结合旋转的性质分情况讨论即可求得答案.【详解】当AK=FK时，KAF=F=30，则BAB1=180B1AD1KAF=1809030=60，即=60；当AF=FK时，FA

21、K=75，BAB1=90FAK=15，即=15，的度数为60或15，故答案为：60或15.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及运用分类讨论思想是解本题的关键.16【解析】【分析】由旋转的性质可知AB=AB，BAB=42，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBC的大小【详解】把ABC绕点A逆时针旋转42，得到ABC，点C恰好落在边AB上，BAB=42，AB=ABABB=ABBBBC=（180-42）=69故答案为：69【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，证得ABB是等腰三角形是解题的关键17【解析】【分析】如图（见解析），

22、先根据正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后利用等面积法求出，据此利用线段的和差即可得出答案【详解】如图，连接交于点，连接，正方形绕点逆时针旋转，与互相垂直平分，且在上，四边形是正方形，四边形ABCD是正方形，在中，在和中，即，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的旋转问题与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键1813【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.19（1）点B1坐标为（2，4）；（2）点P的坐标为：（1，2）.【解析】【

23、分析】(1) 根据平面直角坐标系可得初始三角形的每个点的坐标, 根据中心对称对称的性质可得对称后的每个点的坐标, 连接起来A1B1C1，可写出B1坐标.(2) 由A的恰好落在A1B1C1的内部格点上，可求得A的坐标，由ABC按顺时针方向旋转90，可求得P点坐标，可画出旋转后的ABC【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，2），ABC即为所求【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念、图形的旋转及性质以及图形的中心对称20（1）,；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD,BAD=90,则根据旋转

24、的定义得到ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合;(2)根据旋转的性质得BF=DE,=,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加上CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可计算出BC=6,所以=36.【详解】解:(1)四边形ABCD为正方形,AB=AD,BAD=90,ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合,即旋转中心是点A,旋转了90度;故答案为A,90;(2) ADE绕点A顺时针旋转90后与ABF重合,BF=DE, =,而CF=CB+BF=8,BC+DE=8,CE=CD-DE=BC-DE=4,BC=6,=6=36【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转

25、中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.旋转有三要素:旋转中心; 旋转方向; 旋转角度.也考查了正方形的性质.21点的坐标为【解析】【分析】作BCx轴于C,先利用勾股定理求出OB=3,再利用旋转的性质得BA=AB,且BA B=90,接着证明ABOBAC得到AC=OB=3,BC=OA=4,然后写出B点的坐标.【详解】解：如图，作轴于，线段绕点沿逆时针旋转得，且，而，在和中，点的坐标为【点睛】本题主要考查旋转的性质的应用及三角形全等.22（1）；（2）（3）若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上【解析】【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB,ACB=60,由于

26、ACE旋转到BCF的位置,则可得到旋转中心为C点;旋转角度为ACB,利用AC与BC是对应边,若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60后,点D转到了CB的中点位置上.【详解】解：解:(1)ABC为等边三角形,CA=CB,而ACE旋转到BCF的位置,即CA旋转到CB,CE旋转到CF,旋转中心为C点;(2) ABC为等边三角形,ACB=60,CA旋转到CB,旋转角度为ACB,即旋转了60; (3)若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60后,点D转到了CB的中点位置上.【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋

27、转角.也考查了等边三角形的性质.23（1），证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理证明RtBCDRtACE，根据全等三角形的性质进行解答即可；（2）证明EBDADF，根据全等三角形的性质证明即可.【详解】（1），理由如下：如图，延长DB交AE于点H，与是等腰直角三角形，在和中，；（2），理由如下：如图，设与交于，由题意得，在和中，即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.24（1）画图见解析；（2）；旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：，；不能与与原图形重合，理

28、由见解析【解析】【分析】（1）画出平面直角坐标系，描出各点，顺次连接各点即可得到四边形OABC；（2）利用组合图形的面积转化为基本图形的面积的和与差，求出即可；（3）根据旋转的性质得到各点旋转180度后的对应点，顺次连接画出旋转后的图形，再根据点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）不能，根据横坐标乘以-1后得到的图形与原图形关于y轴对称，由此进行说理即可.【详解】如图：四边形即为所求；（2）=；如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：，；横坐标乘以得的图形与原图形关于轴成轴对称，不能与与原图形重合【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质以及网格的结构特点是解题的关键.25

29、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由旋转可得到AC=MA=x，BC=BN=3-x，利用三角形三边关系可求得x的取值范围；（2）过点C作CDAB于D，设CD=h，利用勾股定理表示出AD、BD，再根据BD=AB-AD列方程求出h2，然后求出ABC的面积的平方，再根据二次函数的最值问题解答【详解】解：（1），由旋转的性质，得，由三角形的三边关系，得解不等式得，解不等式得，的取值范围是（2）如图，过点作于点，设，由勾股定理，得，两边平方并整理，得，两边平方整理，得的面积为，当时，面积最大值的平方为，面积的最大值为【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，勾股定理，二次函数的最值问题，（1）难点

30、在于考虑利用三角形的三边关系列出不等式组，（2）难点在于求解利用勾股定理列出的无理方程26（1）60；2；（2）小杨同学猜想是正确的证明见解析【解析】【分析】（1）证明ADC是等边三角形即可如图2中，作CHAD于H想办法证明ACD=2B即可解决问题（2）小扬同学猜想是正确的过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，想办法证明CBNCEM（AAS）即可解决问题【详解】解：（1）B=30，ACB=90，CAD=9030=60CA=CD，ACD是等边三角形，ACD=60，旋转角为60故答案为：60如图2中，作CHAD于HCA=CD，CHAD，ACH=DCHACH+CAB=90，CAB+B=90，ACH=B，ACD=2ACH=2B=2，旋转角为2故答案为：2（2）小杨同学猜想是正确的证明如下：过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，ACB=DCE=90，1+2=90，3+2=90，1=3BNCD于N，EMAC于M，BNC=EMC=90ACBDCE，BC=EC，在CBN和CEM中，BNC=EMC，1=3，BC=EC，CBNCEM(AAS)，BN=EMSBDCCDBN，SACEACEMCD=AC，SBDC=SACE【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型