2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 若直线l的倾斜角45，则其斜率k（ ）A.B.C.1D.2. 如图，已知平行六面体ABCD-ABCD，点E是CC的中点，下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D.3. 圆(x+2)2+(y-3)2=5的圆心坐标、半径分别是（ ）A.(2,-3)、5B.(-2,3)、5C.(-2,3)、5D.(3,-2)、54. 已知直线l：，则直线l经过哪几个象限（ ）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D.一、三、四象限5.

2、 若两异面直线l1与l2的方向向量分别是(1,0,-1)，(0,-1,1)，则直线l1与l2的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1506. 已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段AB上，则2x-y的最小值为（ ）A.-1B.3C.7D.87. 如图，梯形ABCD中，AB/CD，AB2CD，点O为空间内任意一点，向量x+y+z，则x，y，z分别是（ ）A.1，-1，2B.C.D.8. 圆x2+y2-6x0和圆x2+y2-4x+6y0交于A，B两点，则两圆公共弦的弦长|AB|为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

3、符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A.两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是(2,3,-1)，(-2,-3,1)，则l1/l2B.直线l的方向向量(1,-1,2)，平面的法向量是(6,4,-1)，则lC.两个不同的平面，的法向量分别是(2,2,-1)，(-3,4,2)，则D.直线l的方向向量(0,3,0)，平面的法向量是(0,-5,0)，则l/10. 直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y22上，则PAB面积的可能取值是（ ）A.B.2C.4D.611.

4、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点则下列结论正确的是（ ）A.AC1EGB.GC/EDC.B1F平面BGC1D.EF和BB1所成角为12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系xOy中，已知A(-4,2)，B(2,2)，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ）A.圆C的方程是(x-4)2+(y-2)216B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为D.在直线y2上存

5、在异于A，B的两点D，E，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。)13. 平面的一个法向量是(-2,-2,1)，点A(-1,3,0)在平面内，则点P(-2,1,4)到平面的距离为_14. 已知两条平行直线l1:3x-4y+60与l2:3x-4y+C0间的距离为3，则C的值为_15. 如图，已知PA平面ABC，PAABBC6，ABC120，则线段PC长为_16. 已知点M是直线l:y-2x-2上的动点，过点M作圆C：(x-1)2+(y-1)24的切线MA，MB，切点为A，B，则当四边形MACB的面积最小时，直线AB的方程为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤。)17. 求经过直线l1:3x+4y-5=0，l2:2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线的方程 （1）经过点P(1,3)；（2）与直线2x+y+5=0平行；（3）与直线2x+y+5=0垂直18. 已知空间中的三点P(-2,0,2)，M(-1,1,2)，N(-3,0,4)，设， （1）若k+与k-2互相垂直，求k的值；（2）求点N到直线PM的距离19. 条件：图(1)中tanB2条件：图(1)中条件：图(2)在三棱锥A-BCD的底面BCD中，CDBD，SBCD1从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答如图(1)所示，在ABC中，ACB45，BC3，

7、过点A作ADBC，垂足D在线段BC上，沿AD将ABD折起，使BDC90（如图(2)），点M为棱AC的中点已知_，在棱CD上取一点N，使得CN3DN，求锐二面角M-BN-C的余弦值20. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x-4圆C的半径为1，圆心C在直线l上 （1）若直线3x+4y-120与圆C相切，求圆C的标准方程；（2）已知动点M(x,y)，满足|MA|2|MO|，说明M的轨迹是什么？若点M同时在圆C上，求圆心C的横坐标a的取值范围21. 如图所示多面体中，AD平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP120，AD3，AP5，

8、CD2 （1）若F为BP的中点，证明：EF/平面PDC；（2）若，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值22. 已知点A，B关于原点O对称，点A在直线x+y0上，|AB|2，圆M过点A，B且与直线x+10相切，设圆心M的横坐标为a （1）求圆M的半径；（2）已知点P(0,1)，当a2时，作直线l与圆M相交于不同的两点M，N，已知直线l不经过点P，且直线PM，PN斜率之和为-1，求证：直线l恒过定点参考答案与试题解析2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C2. B3.

9、C4. D5. B6. A7. C8. A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. A,C10. B,C,D11. A,D12. A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. -9或2115. 1216. 2x+y+10四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 由3x+4y-502x-3y+80，求得x-1y2，可得直线l1:3x+4y-5=0，l2:2x-3y+8=0的交点M(-1,2) 直线还经过点P(1,3)，故它

10、的方程为y-23-2=x+11+1，即x-2y+5=0根据所求直线与直线2x+y+5=0平行，可设它的方程为2x+y+m=0，再把点M(-1,2)代入，可得-2+2+m=0，求得m=0，故所求的直线的方程为2x+y=0根据所求直线与直线2x+y+5=0垂直，可设它的方程为x-2y+n=0，再把点M(-1,2)代入，可得-1-4+n=0，求得n=5，故所求的直线的方程为x-2y+5=018. 可得k+(k-1，k，k-2，k，-7)，因为(k+）(k），所以有(k-1)(k+2)+k2-80，整理得2k2+k-100，解得k7或k-，所以k的值为k7或k设直线PM的单位方向向量为，则，由于(-1

11、，0，所以75.-，所以点N到直线PM的距离d19. 方案一：选在图(1)所示的ABC中，设ADCDx，解得x6以点D为原点，建立如图所示，的空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，B(4，0，C(0，2，A(0，0，M(8，1 由CN3DN，可得，取平面BNM的一个法向量(x，y，由，得，令x1，则，7，-1)取平面BNC的一个法向量(0，5， ， 锐二面角M-BN-C的余弦值为方案二：选在图(1)所示的ABC中，由，得，即因为BC2，DC2BD，BD1，以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D(2,0,0)，7，0)，2，5)，0，2)，5，1) 由CN3DN，可得，取平

12、面BNM的一个法向量(x，y，由，得，令x1，则，5，-1)取平面BNC的一个法向量(0，2， ， 锐二面角M-BN-C的余弦值为方案三：选图(2)在三棱锥A-BCD的底面BCD中，设BDx(0xBD，所以CD2以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D(0,3,0)，0，8)，2，0)，2，2)，1，8)， 由CN3DN，可得，取平面BNM的一个法向量(x，y，由，得，令x1，则(1，5取平面BNC的一个法向量(0，0， ， 锐二面角M-BN-C的余弦值为20. 因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，由题意可得，即|11a-28|5，由11a-282，解得a3或a，圆心

13、C的坐标为(3,3)或，所以圆C的标准方程为(x-3)6+(y-2)23或1由|MA|2|MO|，得，化简得：x5+y2+2y-80，即x2+(y+4)24，所以动点M的轨迹是以D(7,-1)为圆心，若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，则2-7|CD|2+1，即，整理得，解得，所以圆心C的横坐标a的取值范围为21. 以DC所在直线为x轴，过D点且与平面ABCD垂直的直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,3,0)，0，7)，0，3)，A(0，0， ，设F(x,y,z)， ，则，设平面PBC的法向量为(x，y，则，即，取y1得， ， AF与平面PBC所成角的正弦值为（解法二）证明

14、：（1）以DC所在直线为x轴，过D点且与平面ABCD垂直的直线为y轴，则D(0，5，C(2，0，B(2，0，A(7，0，因为E为AD的中点，F为BP的中点直线EF的方向向量，取平面PDC的一个法向量(0，0，因为，即，所以EF/平面PDC，设F(x,y,z)， ，则，设平面PBC的法向量为(x，y，则，即，取y1得， ， AF与平面PBC所成角的正弦值为22. 圆M过点A，B， 圆心M在AB的垂直平分线上，由已知点A在直线x+y0上，且点A， 点M在直线yx上，则点M的坐标为(a 圆M与直线x+15相切， 圆M的半径为|a+1|，连接MA，由已知得|AO|1，又MOAO，故可得，整理得：a2-2a0，解得a0或a2，故圆M的半径为r1或r3证明： a5， a02+y61设点M(x1,y2)，N(x2,y2)，当直线l的斜率存在时，设直线l:ykx+m(m8)，联立方程组，消去y得(k2+1)x2+2kmx+m2-40则 又 直线PM，PN斜率之和为-1， ，得m-2k-1代入ykx+m，得ykx-4k-1k(x-2)-3， 直线l恒过定点(2,-1)当直线l的斜率不存在时，x7x1，y2-y7， 直线PM，PN斜率之和为-7， ，但-4x11，且x60，故不合题意综上，直线l恒过定点(2