2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 3-1 函数的概念及其表示 学案 （1） WORD版含答案.docx

1、【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。一、 预习导入阅读课本60-65页，填写。1函数的概念(1)函数的定义：设A，B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 .(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)中，x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域显然，值域是集合B的

2、2区间概念(a，b为实数，且ab)3其它区间的表示 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示 ()(2)数集x|x2可用区间表示为2， ()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.（ ）(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.（ ）(5)函数的定义域和值域一定是无限集合 ()2函数y的定义域是 ()A1，) B1,0) C(1，) D(1,0)3已知f(x)x21，则f ( f (1) ()A2B3C4 D54用区间表示下列集合：(1)x|10x100用区间表示为_(2)x|x1用区间表示为_题型一 函数的定义例1 下列选

3、项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()跟踪训练一1.集合A=x|0x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()题型二 相等函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(x)2,g(x)=x2;(2)y=x0与y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ).跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: f(x)=x2-xx,g(x)=x-1;f(x)=xx,g(x)=xx;f(x)=(x+3)2,g(x)=x+3;f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g

4、(x)=80x(0x5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号).题型三 区间例3 已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,则AB用区间可表示为.跟踪训练三1.集合x|0x1B0a1Ca0Da13函数f（x）=x-1x+3的定义域为Ax|1x3 Bx|x1Cx|1x2 Dx|x14已知函数f2x+1的定义域为-2,0，则fx的定义域为（ ）A.-2,0B.-4,0C.-3,1D.-12,15下列各组函数中，与相等的是（ ）ABCD6集合A=x|x5且x1用区间表示_7已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值8求下列函数的值域：（1）f（x）=；（2）f（x）=x答案小试牛刀

5、1（1） （2） （3） （4） （5 ）2C 3D4. (1)10,100(2)(1，)自主探究例1 【答案】D跟踪训练一【答案】C例2【答案】见解析 【解析】:(1)因为函数f(x)=(x)2的定义域为x|x0,而g(x)=x2的定义域为x|xR,它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.跟踪训练二【答案】【解析】f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函

6、数;f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.例3 【答案】(-,-3)(-3,3)(3,5【解析】A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或-3x3或3x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.跟踪训练三【答案】(1)(0,1)2,11(2)(-,3)【解析】 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或a,b)成立的条件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,实数a

7、的取值范围是(-,3).例4【答案】(1) (-,-2)(-2,0)(2) (-,1)(1,4【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+20,|x|-x0,即x-2,|x|x,解得x0,且x-2.故原函数的定义域为(-,-2)(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足4-x0,x-10,即x4,x1.故原函数的定义域为(-,1)(1,4.跟踪训练四【答案】(1) x-32x0,x0,解得-32x2,且x0,所以函数y=2x+3-12-x+1x的定义域为x-32x2,且x0.(2)已知f(x)的定义域是-1,4,即-1x4.故对于f(2x+1)应有-12x+14,-

8、22x3,-1x32.函数f(2x+1)的定义域是-1,32.例5 【答案】（1） （2） R 2,6) y|yR且y3 【解析】(1)f (x)，f(2).又g (x)x22，g (2)2226，f ( g(2)f (6).(2)(观察法)因为xR，所以x1R，即函数值域是R.(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为2,6)(分离常数法)y3.0，y3，y的值域为y|yR且y3(换元法)设t，则t0且xt21，所以y2(t21)t2 2，由t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为.跟踪训练五【答案】(1) 1，)(2) (1,1【解

9、析】(1)因为0，所以11，即所求函数的值域为1，)(2)因为y1，又函数的定义域为R，所以x211，所以02，则y(1,1所以所求函数的值域为(1,1.当堂检测1-5CADCD67【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】（1）依题意，且，故，且，即函数的定义域为.（2），.8. 【答案】（1）（，2）（2，+）； （2），+）.【解析】（1）因为f（x）=2，所以f（x）2，所以函数f（x）的值域为（，2）（2，+）（2）令=t（t0），则x=t21，所以y=t2t1（t0）因为抛物线y=t2t1开口向上，对称轴为直线t=0，+），所以当t=时，y取得最小值为，无最大值，所以函数f（x）的值域为，+）