2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5-1 任意角和弧度制 教案 WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.1.2弧度制 教学设计（人教A版）前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础.课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，

2、精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本172-174页，思考并完成以下问题1 1弧度的含义是？2角度值与弧度制如何互化？3扇形的弧长公式与面积公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1度量角的两种单位制(1)角度制定义：用 度 作为单位来度量角的单位

3、制1度的角：周角的1360(2)弧度制定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制1弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角2弧度数的计算零负数正数3.角度制与弧度制的转算4一些特殊角与弧度数的对应关系度030456090120135150180270360弧度06423345625扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l r (2)扇形面积公式：S 12lr 12r2 四、典例分析、举一反三题型一 角度制与弧度制的互化例1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度：(1)450；(2)；(3)；(4)11230.【答案】（1） rad；(2) 18；

4、(3) 240；(4) rad.【解析】(1)450450 rad rad；(2) rad18；(3) rad240；(4)11230112.5112.5 rad rad.解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点）跟踪训练一1将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【答案】（1） rad；（2） rad；（3）105；（4）396.【解析】(1)20 rad rad.(2)15 rad rad.(3) rad180105.(4) rad180396.题型二 用弧度制表示角的集合例2用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如

5、图所示)【答案】（1）； （2）；（3）.【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1).(2).(3).解题技巧：(表示角的集合注意事项)1弧度制下与角终边相同的角的表示在弧度制下，与角的终边相同的角可以表示为|2k，kZ，即与角终边相同的角可以表示成加上2的整数倍2根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形(2)写出区域边界作为终边时角的表示(3)用不等式表示区域范围内的角提醒：角度制与弧度制不能混用. 跟踪训练二1如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界) 【答案】(1).(2). 【解析】(1)如题图，以O

6、A为终边的角为2k(kZ)；以OB为终边的角为2k(kZ)，所以阴影部分内的角的集合为.(2)如题图，以OA为终边的角为2k(kZ)；以OB为终边的角为2k(kZ)不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，则M1，M2.所以阴影部分内的角的集合为M1M2.题型三 扇形的弧长与面积问题例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 【答案】当扇形半径r5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大【解析】设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，则lr，依题意l2r20，即r2r20，.由l202r0及r0得0r10，S扇形r2r2(10r)r(

7、r5)225(0r10)当r5时，扇形面积最大为S25.此时l10，2，故当扇形半径r5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤） (1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l|r，S|r2和Slr.(这里必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为80,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为()A.480 cmB.240 cmC.83 cm D.43 cm【答案】C【解析】:80=18080=49,又r=6 cm,故弧长l=r=496=83(cm).2、如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求弓形ACB的面积.【答案】12-93【解析】S扇形AOB=1212018062=12,SAOB=1266sin 60=93,故S弓形ACB=S扇形AOB-SAOB=12-93.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.1.2 弧度制1.弧度制 例1 例2 例3 2.弧度制与角度制转化3.扇形弧长与面积公式 七、作业课本175页练习及175页习题5.1.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生通过角度制与弧度制的转化将角与实数建立一一对应关系，切记：角度和弧度不可同时出现.