2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册 2-2-1 不等式及其性质 第1课时 学案 WORD版含答案.docx

1、2.2.1不等式及其性质第1课时学习目标1.使学生能在实际问题中找到不等关系,并能列出不等式和不等式组,抽象成数学问题;2.引导学生运用对比联想,得到不等式的简单性质,并学会用综合法证明不等式;3.使学生掌握“作差法”比较两个数或两个代数式的大小;4.让学生对不等式性质进行直观解释和逻辑证明,逐步提升学生的代数推理能力,发展直观想象和逻辑推理素养.自主预习1.任意给两个实数a,b,那么ab.2.实数大小比较符号表示如果a-b是正数,那么a-b0ab;如果a-b等于0,那么a-b=0a=b;如果a-b是负数,那么,反之也成立.a-b0ab.3.不等式的性质性质1推论1性质2推论2性质3推论3性质

2、4推论4性质5推论5课堂探究例1比较x2-x和x-2的大小.跟踪训练1若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是() A.f(x)g(x)D.随x值变化而变化例2求证:如果a+bc,则ac-b.跟踪训练21.如果ab,cd,那么a+cb+d.2.如果ab0,cd0,那么acbd.核心素养专练1.对于实数a,b,c,有下列说法,其中正确选项是()A.若ab,则acbc2,则abC.若ababb2D.若ab,1a1b,则a0,b02.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABD.AB3.已知x0,求证:a+bb

3、c+dd.参考答案自主预习1.ab2.ab,a=b,ab,那么a+cb+c推论1如果a+bc那么ac-b性质2如果ab,c0,那么acbc推论2如果ab,cd,那么a+cb+d性质3如果ab,c0,那么acb0,cd0,那么acbd性质4如果ab,bc,那么ac推论4如果ab0,那么anbn(nN,n1)性质5abbb0,那么ab课堂探究例1解:因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,又因为(x-1)20,所以(x-1)2+110,所以(x2-x)-(x-2)0,所以x2-xx-2.跟踪训练1C解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x

4、+2=(x-1)2+10,所以f(x)g(x).故选C.例2证明:(方法一)“作差”a-(c-b)=(a+b)-c因为a+bc,所以(a+b)-c0,所以ac-b.(方法二)根据“性质1”在a+bc两边同时加上-b,不等式依然成立.即a+b+(-b)c+(-b),即ac-b.跟踪训练21.证明:(方法一)“作差”(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d),因为ab,cd,所以a-b0,c-d0,所以a+cb+d.(方法二)根据“性质1”和“性质4”.由“性质1”,有aba+cb+c,cdc+bd+b,由“性质4”(传递性),有a+cb+d.2.证明:(方法一)“作差”ac-bd=a(c-d

5、)+d(a-b),因为ab0,cd0,所以a-b0,c-d0,所以acbd.(方法二)根据“性质2”和“性质4”.由“性质2”,有ab,c0acbc,c0cbdb,由“性质4”(传递性),有acbd.核心素养专练1.B2.B解析:因为A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=a-b22+34b20,所以AB.3.解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)x-122+34,因为x1,所以x-10,所以(x-1)x-122+340,所以x3-10,所以abcd,所以ab+1cd+1,

6、所以a+bbc+dd.学习目标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.掌握比较实数大小的基本方法作差法,掌握作差法比较代数式大小的基本步骤.3.理解不等式的性质,能利用不等式的性质证明简单的不等式及比较大小.自主预习1.不等关系与不等式不等式的定义:.在上述不等式符号中,要特别注意“”“”.任意给定两个实数a,b,则abab2.两实数(代数式)大小比较实数与数轴上的点,即.点的坐标的定义:.另外,数轴上的点往数轴的正方向运动时,它所对应的实数会.一个数加上一个正数,相当于数轴上对应的点向方向移动了一段距离;一个数减去一个正数(即加上一个负数),相当于数轴上对应的点向方向移动了一段距离.由此

7、可以看出,要比较两个实数a,b的大小,只需考察与的相对大小就可以了,即3.不等式的性质性质1性质2性质3性质4性质5课堂探究合作探究153,22,22这三个命题都是真命题吗?合作探究2结合图1找到ab,那么a+cb+c.图2思考(1)结合图2利用数轴,给出性质1的直观解释;(2)证明性质1.性质2如果ab,c0,那么acbc.性质3如果ab,c0,那么acb,bc,则ac.图3思考(1)结合图3利用数轴,给出性质4的直观解释;(2)证明性质4.性质5abbb是a+cb+c的条件;(2)如果c0,则ab是acbc的条件;(3)如果cb是acb且bc是ac的条件.评价反馈1.判断下列命题的真假:(

8、1)当x=3时,x3;(2)当x3时,x3;(3)当x3时,x=3;(4)当x3且x3时,x=3.2.填空:(1)x+5x+2;(2)ab3a3b;(3)abacba-1b-2.3.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是() A.tsB.tsC.ta0),若再添上m克糖(m0),则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为()A.a+mb+mabC.a-mb-mab2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,xR,则()A.abB.abC.abD.ab3.(多选)下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.不等式

9、x2的含义是指x不小于24.下列命题中正确的有.(填序号)(1)不等式x3的含义是指x不小于3.(2)若ab,则acbc一定成立.5.当m1时,m3与m2-m+1的大小关系为.6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类136今制定计划欲使总产值最高,则A类产品应生产件,最高产值为万元.7.已知xR且x-1,比较11+x与1-x的大小.参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练1.B糖水变甜了,说明糖水中糖的浓度增加了,故a+mb+mab.2.Ca-b=x2-2x+1=(x-1)20,

10、ab.3.CD对于A,x应满足x2 000,故A错;对于B,x,y应满足x3或x=3,即x不小于3,故此说法是正确的.(2)正确.不等式ab表示ab或a=b.故若am2-m+1m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1).又m1,故(m-1)(m2+1)0.m3m2-m+1.6.20330设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则x2+50-x320,解得x20.由题意,得总产值y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x330,当且仅当x=20时,y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件,能使产值最高,为330万元.7.解:11+x-(1-x)=1-(1-x2)1+x=x21+x,当x=0时,11+x=1-x;当1+x0,即x-1时,x21+x0,11+x0且x0,即-1x0时,x21+x0,11+x1-x.