2020-2021学年新教材高一数学上学期寒假作业2 一元二次函数、方程和不等式（含解析）新人教A版.docx

1、作业2一元二次函数、方程和不等式1已知实数，则下列正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】先比较与的大小，可用，同理，故选A2若正数，满足，当取得最小值时，的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，当且仅当，即时取等号，的值为，故答案为B一、单选题1已知，且，则下列不等式正确的是（ ）ABCD2已知，都为正实数，则的最大值是（ ）ABCD3不等式的解集为（ ）ABCD4已知正数，满足，则的最小值是（ ）ABCD5正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知实数，满足，且，则的最小值是（ ）ABCD7已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题8若，则下列

2、不等式正确的是（ ）ABCD9若实数，若下列选项的不等式中，正确的是（ ）ABCD10下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）A当时，故时，的最大值是B当时，当且仅当取等，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为C由于，故的最小值是D当，且时，由于，又，故当，且时，的最小值为三、填空题11设，则，的大小顺序为 12已知，且，则的最大值为 13下列命题：设，是非零实数，若，则；若，则；函数的最小值是；若、是正数，且，则有最小值；已知两个正实数，满足，则的最小值是其中正确命题的序号是 四、解答题14为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，

3、建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为米（）（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围15（1）已知，证明：；（2）已知正数，且满足，证明：一、单选题1【答案】B【解析】当，时，则A，C错误；当，时，则D错误；由单调递增

4、可知，当时，则B正确，本题正确选项B2【答案】B【解析】因为，都为正实数，所以，当且仅当，即，时，取最大值故选B3【答案】A【解析】不等式可化简为且4【答案】A【解析】正数，满足，当且仅当，即，时取等号，的最小值为故选A5【答案】A【解析】，且，为正数，当且仅当，即，时，若不等式对任意实数恒成立，则对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，故选A6【答案】B【解析】实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值，故选B7【答案】B【解析】令，则，又，因此，故本题选B二、多选题8【答案】BD【解析】对于A，由，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，当时，故C不正

5、确；对于D，由，所以，故D正确，故选BD9【答案】ABC【解析】因为，由基本不等式得，故A正确；由题意得，所以，故B正确；，故C正确；，故D错误10【答案】BCD【解析】对于A中，根据基本不等式，可判定是正确的；对于B中，当时，当且仅当取等，即时，最小值为，所以B不正确；对于C中，由于，当且仅当，即时，此时不成立，所以C项不正确；对于D中，两次基本不等式的等号成立条件不相同，第一次是，第二次是，所以不正确，故选BCD三、填空题11【答案】【解析】由题可得，不妨设，则，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以，故答案为12【答案】【解析】依题意，且，所以，且，即，所以，因为，所以当且仅

6、当，时等号成立，故答案为13【答案】【解析】若，则，故不正确；若，由同号不等式取倒数法则，知，故正确；函数等号成立的前提条件是，即，不成立，所以函数的最小值不是，故不正确；因为，是正数，且，所以，即，故正确；因为正实数，满足，所以，则，当且仅当时等号成立，即，故的最小值是，故不正确四、解答题14【答案】（1）当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元；（2）【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立，即当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元（2）由题意可得，对任意的恒成立即，从而恒成立，令，故，所以15【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：要证，需证，需证，需证，需证，得证（2），当且仅当，即，时取等号，