2020-2021学年新教材高中数学 模块质量检测同步作业（含解析）新人教B版必修第三册.docx

1、模块质量检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 480等于()A B.C D.2已知单位向量a，b，则下列各式成立的是()Aab B|a|b|Cab Dab03已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80 B70C20 D104若|a|1，|b|2，|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()A B.C. D5设向量a的模为，则cos 2等于()A BC. D.6化简式子的值是()Asin 2 B

2、cos 2C.cos 2 Dcos 27在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足0，则点P与圆C的位置关系是()A点P在圆C外部 B点P在圆C上C点P在圆C内部 D不确定8设角，则的值等于()A. B.C. D.9函数ylogsin的单调递增区间是()A. B.C. D.，kZ10已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上的一点P，使为最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)11要得到函数y3cos的图像，可以将函数y3sin 2x的图像沿x轴()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度12如图，向量a，b，

3、且，C为垂足，设向量a(0)，则的值为()A. B.C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13将函数ysin的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数的解析式是_14已知为与的和向量，且a，b，分别用a，b表示_，_.15如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|，设AB与x轴正半轴交于点C，AOC，OCB，则sin sin cos cos _.16若sin sin ，则cos cos 的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

4、)17(本小题满分10分)已知tan()3，求的值18(本小题满分12分)设向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()，且ab.(1)求tan 的值；(2)求的值19.(本小题满分12分)设向量cmanb(m，nR)，已知|a|2，|c|4，ac，bc4，且b与c的夹角为120，求m，n的值20(本小题满分12分)已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )(00.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2cos的值域第三册模块质量检测1解析：sin 480sin(360120)sin 120sin(18060)sin 60.答案：D2解析：考虑单位向量的方向答案

5、：B3解析：点P到坐标原点的距离为2cos 20，由三角函数的定义可知cos sin 20.点P在第一象限，且角为锐角，70.故选B.答案：B4解析：由|ab|，得7(ab)2a2b22ab14212cos ，所以cos .答案：B5解析：由题意，知 .cos2.cos 22cos211.答案：B6解析：将cos 4运用倍角公式变形为12sin22，从而原式化为，再开方即得结果答案：D7解析：在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足|cosAPB0，所以APB为锐角，所以点P在圆C的外部答案：A8解析：因为，所以.故选D.答案：D9解析：将原函数转化为ylog，由复合函数的单调性可知，整

6、个函数的单调递增区间就是函数usin的递增区间，且usin0.所以2kx2k(kZ)，即8kx8k(kZ)故选D.答案：D10解析：设P(x0,0)，则(x02，2)，(x04，1)，(x02)(x04)2x6x010(x03)21，当x03时，取得最小值，P点的坐标是(3,0)答案：A11解析：将y3sin 2x转化为y3cos3cos，化为同名函数后即可进行平移，显然3cos3cos，所以应将函数y3sin 2x的图像沿x轴向左平移个单位长度答案：A12解析：为在上的射影故|，a.答案：A13解析：图像向右平移个单位，解析式应变为ysin，即ysin，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍

7、，得ysin.答案：ysin14解析：根据向量加法的平行四边形法则直接写出结论答案：(ab)(ab)15解析：由题意OAC.因为A，B是单位圆上两点且|AB|，所以sin sin cos cos cos()cosOAC.答案：16解析：令cos cos t，则(sin sin )2(cos cos )2t2，即sin22sin sin sin2cos22cos cos cos222cos()t2，2cos()t2.2t22，t2，t，即cos cos 的取值范围为.答案：17解析：tan()3，tan 3.7.18解析：(1)ab(cos cos sin sin cos cos sin sin

8、 ，sin cos cos sin sin cos cos sin )(2cos cos ，2sin cos ).2cos cos ，2sin cos ，tan .(2).19解析：ac，ac0，cmanb，cc(manb)c，即|c|2macnbc，|c|2nbc，由已知|c|216，bc4，164n，n4，从而cma4b，bc|b|c|cos 1204，|b|44，|b|2.由cma4b得acma24ab，8m4ab0，即ab2m.再由cma4b，得bcmab4b2，mab164，即mab12.联立得2m212，即m26，m，故m，n4.20解析：(1)(2cos ，sin )，|，(2c

9、os )2sin27.cos .又(0，)，即AOC.又AOB，与的夹角为.(2)(cos 2，sin )，(cos ，sin 2)由，0，cos sin .(cos sin )2.2sin cos .又(0，)，.(cos sin )212sin cos ，cos sin 0，cos sin .由得cos ，sin ，从而tan .21解析：(1)由题图，得A3，5，故.由f(x)3sin的图像过点，得sin0.又|0)个单位长度，能使得到的图像对应的函数为偶函数由f(xm)3sin3sin为偶函数，知k(kZ)，解得mk(kZ)m0，mmin.故至少把f(x)的图像向左平移个单位长度，才能使得到的图像对应的函数是偶函数22解析：(1)由题意，知(22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(sin Acos A)，整理，得2(1sin2A)sin2Acos2A，即22sin2A2sin2A1，解得sin2A.又A为ABC的内角，所以sin A.由0，知A为锐角，所以A.(2)由(1)及题意知BC，所以y2sin2cos1cos Bcos1sin Bcos B1sin.又0B，所以B，所以sin1，即y.故函数y2sin2cos的值域为.