2020-2021学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值课时作业（含解析）新人教A版选择性必修第三册.docx

1、课时作业(九)离散型随机变量的均值 练基础1已知离散型随机变量的概率分布列如下：012P0.33k4k随机变量21，则的数学期望是()A1.1B3.2C11kD22k12设随机变量X的分布列如下表所示：X1012P则E(X2)的值是()ABCD3甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定4一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次

2、开柜，但其中只有一把钥匙可以打开保险柜，平均来说打开保险柜需要试开的次数为()AnBCD2n5若离散型随机变量的取值分别为m，n，且P(m)n，P(n)m，E()，则m2n2的值为()ABCD6如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()ABCD7李老师从课本上抄录了一个随机变量的分布列如下表：123P！？！请小王同学计算的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则E()_8一个射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.

3、6.现有4颗子弹，最后剩余的子弹数目的数学期望为_9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1，2，3，4).现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值；(2)若a4，E()1，求a的值10某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取1

4、0件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3，5，4，6，8，5，5，6，3，4，从这10件产品中随机抽取两件(不放回抽样)，求这两件产品中符合标准A的产品数的分布列和数学期望提能力11若p为非负实数，随机变量的分布列为012Ppp则E()的最大值为()A1BCD212一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利()A39元B37元C20元D元13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，2为公

5、比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，140元为公差的等差数列，则参与该游戏获得奖金的数学期望为_元14一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_15受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业售出每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙

6、首次出现故障时间x/年0x11202轿车数量/辆2345545每辆利润/万元1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记出售一辆甲品牌轿车的利润为X1万元，出售一辆乙品牌轿车的利润为X2万元，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由战疑难16设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3B4C

7、5D2课时作业(九)1解析：由0.33k4k1，得k0.1，所以E()00.310.320.41.1，所以E()E(21)2E()121.113.2.故选B.答案：B2解析：依题意X2的分布列为X2014PE(X2)014.故选C.答案：C3解析：E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7，由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好故选A.答案：A4解析：由题意得，每一位学生打开保险柜的概率为，所以打开保险柜需要试开的次数的平均数(即数学期望)为12n.故选B.答案：B5解析：由题意知，随机变量的分布列为mnPnm所以解得或所以m2n2.答案：C6解析

8、：根据题意易知X0，1，2，3.分布列如下：X0123P所以E(X)0123.故选B.答案：B7解析：设P(1)P(3)a，P(2)b，则2ab1，又E()a2b3a2(2ab)212.答案：28解析：由题知，P(0)0.40.40.40.064，P(1)0.40.40.60.096，P(2)0.40.60.24，P(3)0.6.故最后剩余的子弹数目的数学期望E()00.06410.09620.2430.62.376.答案：2.3769解析：(1)的分布列为01234PE()01234.(2)E()aE()41，又E()，则a41，a2.10解析：(1)由题意得解得(2)由题知0，1，2.P(

9、0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P所以符合标准A的产品数的数学期望E()012.11解析：由p0，p0得，0p，则E()p1.故选B.答案：B12解析：记生产一件产品可获利元，则随机变量的分布列为503020P0.60.30.1E()500.6300.3(20)0.137(元)，故选B.答案：B13解析：由题意得，获得一、二、三等奖的概率分别为a1、2a1、4a1，由a12a14a11，得a1，一、二、三等奖相应获得的奖金分别为700元，700140560元，7001402420元，所以E(X)700560420500元答案：50014解析：根据题意，用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知P(1)，P(2)，P(3)，故E()123.答案：15解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)，得E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元).因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车16解析：设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值为0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，所以012，解得x3.故选A.答案：A