2020-2021学年新教材高考数学 综合检测试卷一（含解析）（选修2）.docx

1、综合检测试卷一(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1在等差数列an中，a42，a814，则a15等于()A32 B32 C35 D35答案C解析an是等差数列，d3，a15a411d211335.2函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12，8 B1，8C12，15 D5，16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时，y1；x1时，y12；x1时，y8.所以ymax12，ymin8.3在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()A B. C D.答案B解析a1，an(1)n2an

2、1，a2(1)22，a3(1)32，a4(1)42，a5(1)52.4设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A0 B1 C2 D3答案D解析令f(x)axln(x1)，则f(x)a .由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，所以a3.5若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1 B1 C3 D4答案D解析由题意，得解得a4，b2，c8.6一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项 C11项 D10

3、项答案B解析设数列的通项公式为ana1qn1，则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.由题意得aq32，aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，即(aqn1)n642，解得n12.7设曲线ysin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()答案C解析由曲线方程ysin x，可知g(x)cos x，所以yx2g(x)x2cos x为偶函数，排除A，B；当x0时，y0，排除D，故选C.8某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次

4、品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为()A14件 B16件 C24件 D32件答案B解析因为该厂的日产量为x，则其次品数为px，正品数为(1p)x，根据题意得盈利T(x)200100，化简整理得T(x).因为T(x)，所以T(x)2525，当0x0；当x16时，T(x)g(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)0，所以f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)在a，b上单调递增，所以当axf(x)g(x)f(a)g(a)，所以f(x)g(a)g(x)f(a)，f(x)g(b)x

5、f(x)恒成立，可以使不等式x2ff(x)0的x的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(1，) D(2，)答案BCD解析令F(x)，则F(x)，因为f(x)xf(x)，所以F(x)0得，所以1.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知数列an的通项公式为an2 0203n，则使an0成立的最大正整数n的值为_答案673解析由an2 0203n0，得n673，又nN*，n的最大值为673.14某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_答案6解析每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前

6、n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.15已知a0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为_函数f(x)在区间1,2上的最大值为_答案22解析f(x)3ax2， 所以f(1)3a12，即a4.又a0，有a4，所以a4，故a2.所以f(x)2x36ln x，f(x)6x260，解得1x1，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,1)又因为f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得1m0，所以实数m的取值范围是(1,0四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax

7、8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)696(a1)36a0，解得a3.所以f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切线方程为y16.18(12分)在Snn2n，a3a516，S3S542，S756这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，_，b1a1，b2.求数列的前n项和Tn.注：如果选择多个条件

8、分别解答，按第一个解答计分解选：当n1时，a1S12, 当n2时，anSnSn12n,又n1满足an2n，所以an2n，Snn2n(nN*)；选：设数列an的公差为d，由a3a516，S3S542，得解得所以an2n，Snn2n(nN*)；选：由，得，所以，即ana1n, S77a428a156，所以a12，所以an2n，Snn2n(nN*)均可求得an2n，Snn2n(nN*)，设bn的公比为q，又因为a12，a24，由b1a12，b24, 得b12，q2，所以bn2n(nN*)，所以数列bn的前n项和为2n12，因为， 所以数列的前n项和为11，故Tn2n1212n11.19(12分)已知

9、函数f(x)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为，无极大值(2)当a1时，易知函数f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.20(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解(1)由，a11，知公比q1，

10、.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.(2)由(1)，得an(1)n1，所以an1，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列，故aaa.21(12分)数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a055%及b045%，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采

11、用H公司技术，采用H公司技术的产品中仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn，不考虑其他因素的影响(1)用an表示an1，并求实数使an是等比数列；(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由？(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)解(1)由题意知，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为a055%，b045%.易知经过n次技术更新后anbn1，则an1(15%)an20%bnan(1an)a

12、n，即an1an(nN)，由式，可设an1(an)an1an，对比式可知.又a1a0，a1.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)可知ann1n，所以经过n次技术更新后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比ann.由题意，令an75%，得nnnlg0.69985.5925.故n6，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上22(12分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)探讨函数F(x)ln x是否

13、存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点，若不存在，请说明理由解(1)f(x)ln x1(x0)，由f(x)0得0x0得x，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当0，f(x)minf.当t时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tln t，f(x)min(2)原问题可化为a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，当0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)minh(1)4.a的取值范围为(，4(3)令F(x)0，得ln x0，即xln x(x0)，由(1)知当且仅当x时，f(x)xln x(x0)的最小值是f，设(x)(x0)，则(x)，易知(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，当且仅当x1时，(x)取最大值，且(1)，对x(0，)都有xln x，即F(x)ln x0恒成立函数F(x)无零点