2020-2021学年浙江省绍兴市某校实验班高二（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年浙江省绍兴市某校实验班高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 抛物线4yx2的焦点坐标为（ ）A.(1,0)B.(0,1)C.（，0)D.(0，）2. 在三棱锥OABC中，D是BC的中点，则直AD=( )A.12OA-OB+12OCB.12OA+12OB+OCC.-OA+12OB+12OCD.OA+12OB+12OC3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若mn，m，n/，则/B.若m/，n/，/，则m/nC.若m/n，m/，n/，则/D.若m，n/，/，则mn4. 已知A，B，C，D是空间四

2、个不同的点，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB1，AD2，AA11，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.6. 已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)ex的递减区间为（ ）A.(0,4)B.(-,1)，(43,4)C.(0,43)D.(0,1)，(4,+)7. 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（ ）A.B.C.D.8.

3、已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为( )A.2B.3C.2D.59. 定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf(x)2恒成立，则使x2f(x)-f(1)b0)的一个焦点为F(1,0)，且经过点，A，B是椭圆E上两点，()求椭圆方程；()求的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省绍兴市某校实验班高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B2. C3. D4. B5. B6. D7. B

4、8. D9. B10. C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. (3,0),312. 4,513. 8,814. +1,x+2y-4015. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.18. 证明：连AC交BD与于N，连MN， 底面ABCD是边长为1的菱形， N是BD中点， M是PB的中点， MN/PD， MN面MAC，PD面MAC， PD/面ACM取BC中点Q，连PQ， 为BC中点，又 在菱形ABCD中，BCAQ， 面PBC面PAQ，过A作AOPQ，则AO面PBC， AMO为直线AM与平面PBC所成角，在RtPAQ中， ， sinAMO 直

5、线AM与平面PBC所成角的正弦值为19. 已知函数f(x)x+alnx，(aR)，x0，f(x)1+，当a0时，f(x)0，f(x)在(0,+)递增；当a0时，x(0,-a)，f(x)0，f(x)递增；当a1时，g(x)x+lnx+，x0，g(x)0，即x2+(t+1)x+10在x0恒成立，分离参数t+1，由x+，x0，故t+1-2，即t-320. 解：(1)设M(x,y)， 点M到点F(2,0)的距离比点M到直线x+6=0的距离小4， (x-2)2+(y-0)2+4=|x+6|，化简得：y2=8x， 点M的轨迹C的方程为：y2=8x；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y12=8x

6、1，y22=8x2， (y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)，又 直线AB的斜率为-4， y2-y1x2-x1=-4， y2-y118(y1+y2)(y2-y1)=-4，即12(y1+y2)=-1， AB中点的坐标为(4,-1)， 直线AB的方程为：y+1=-4(x-4)，即4x+y-15=0，经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意21. （I）证明：取AD的中点O，连接PO，则POAD，连接OC，在直角梯形ABCD中，易知DAB45，ADC135，AD，所以OC，由OP，PC，所以PO2+CO2PC2，所以POOC，又ADOC0，所以PO平面ABCD，又PO在平面PA

7、D内，故平面PAD平面ABCD；(II)如右图，分别延长AD，BC交于E，过D作DHPE与点H，连接BH，HD，AD，BD，AB2，所以BDAD，由AD平面PAD平面ABCD，所以BD平面PAD，结合(I)，则DHB为所求的二面角的平面角，DE，由PE，在三角形PDE中，由，DH，所以tanDHB，则cosDHB，故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为22. （1）由题意：c1，b2a6-c2，解得：a28，b21，所以椭圆的方程：23；（2）当直线AB的斜率不存在时，设xm2+2y52， y2， y， AB， 231， m1 x5-y21-；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为：ykx+m，y)，y）(1+4k2)x2+2kmx+2m2-40，16k2m6-4(1+4k2)(2m2-2)0，解得：m73，2k2t+5 （，综上所述的取值范围