2020-2021学年高一数学上学期寒假作业6 直线与方程、圆与方程（含解析）新人教A版.docx

1、作业6直线与方程、圆与方程1已知点，则线段的垂直平分线的方程为 【答案】【解析】线段的中点坐标为，故所求直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，即2已知圆（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径是，圆心在直线上，且与圆内切，求圆的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得直线的方程为，即（2）圆的圆心在直线上，设圆心，则，圆与圆内切，解得或圆的方程为或一、选择题1过点，且斜率为的直线的方程是（ ）ABCD2若直线与直线关于原点对称，则直线恒过定点（ ）ABCD3圆与圆的位置关系为（ ）A内切B外切C相交D相离4平行于直线且与

2、圆相切的直线的方程是（ ）ABC或D或5过点的直线被圆截得的弦长最大的直线方程是（ ）ABCD6从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD7已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（ ）ABCD8已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD二、填空题9直线被圆所截得的弦长为 10在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 三、解答题11已知以点为圆心的圆经过点，线段的垂直平分线交圆于点，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程12已知圆的圆心为原点，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切

3、点为，求证：直线恒过定点一、选择题1【答案】C【解析】，即2【答案】A【解析】因为直线恒过定点，点关于原点对称的点的坐标为，直线恒过定点3【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距为，两圆的半径之和为，两圆的圆心距等于两圆的半径之和，圆与圆的位置关系为外切4【答案】D【解析】设所求直线方程为，依题意可得，所求直线方程为或5【答案】C【解析】当直线垂直过点与圆心的直线时，被圆截得的弦长最大，此时，直线方程为6【答案】D【解析】将圆化成标准形式得，圆心为，半径，圆心到直线为，切线长的最小值为7【答案】C【解析】将两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，直线经过圆

4、的圆心，所以两圆的公共弦长为圆的直径，为8【答案】A【解析】圆化成标准形式为，圆心为，半径，圆心到点的距离，由题意得，由勾股定理得最短弦，又，四边形的面积二、填空题9【答案】【解析】圆心到直线的距离，根据勾股定理可得，直线被圆所截得的弦长为10【答案】【解析】因为直线恒过点，所以当点为切点时，半径最大，此时半径，故所求圆的标准方程为三、解答题11【答案】（1）；（2）或【解析】（1）直线的斜率，直线的斜率为，的中点坐标为，直线的方程为，即（2）设圆心，由点在直线上，得，又，圆的半径，弦心距，由勾股定理可得，解得或，圆心或圆的方程为或12【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为（2）因为，是圆的两条切线，所以，所以在以为直径的圆上，设点的坐标为，则线段的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为，化简得，因为为两圆的公共弦，所以直线的方程为，所以直线恒过定点