2020届高考数学江苏版二轮习题：冲刺提分作业第16讲　利用导数研究函数的单调性、极值与最值 WORD版含解析.docx

1、第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏南京调研)函数f(x)=xex的单调递减区间是.2.(2018江苏建陵高级中学高三上学期第一次质量检测)函数y=x-2sin x在(0,)上的单调递增区间为.3.(2018南京调研)若函数f(x)=x3-3x2+mx在区间(0,3)内有极值,则实数m的取值范围是.4.(2019海安中学检测,11)设函数f(x)=x3-3x,xa,-2x,xa,若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.5.(2019金陵中学期中,10)已知函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在区间t,t+1上不是单调函数,则实数t的取值范围是.6.(2019盐

2、城期中,12)已知函数f(x)=(x+m)ex-12x2-(m+1)x在R上单调递增,则实数m的取值集合为.7.已知函数y=33-5cossin0,2,则当角的余弦值为时,函数取最小值.8.(2019南京调研,14)若函数f(x)=12ax2-ex+1在x=x1和x=x2两处取到极值,且x2x12,则实数a的取值范围是.9.(2018江苏徐州王杰中学高三月考)已知函数f(x)=ln x-ax,g(x)=1x+a.(1)当a=2时,求F(x)=f(x)-g(x)在(0,2上的最大值;(2)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(3)若f(x)g(x)0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围

3、.10.已知函数f(x)=2ln x+12x2-ax,aR.(1)当a=3时,求函数f(x)的极值;(2)设函数f(x)在x=x0处的切线方程为y=g(x),若函数y=f(x)-g(x)是(0,+)上的单调增函数,求x0的值;(3)是否存在一条直线与函数y=f(x)的图象相切于两个不同的点?并说明理由.答案精解精析1.答案(-,-1)解析f (x)=(1+x)ex,由f (x)0,则cos xa无最大值,由图象可知-2a2,解得a-1.5.答案(0,1)(2,3)解析f (x)=-x+4-3x=-x2-4x+3x=-(x-1)(x-3)x,所以当x(0,1)(3,+)时, f (x)0,函数f

4、(x)在(1,3)上递增.因为f(x)在t,t+1上不单调,所以在t,t+1上既有减又有增,所以0t1,1t+13或1t3,3t+1,0t1或2t0时,ex-10,所以x+m+10恒成立,即m(-1-x)max,所以m-1;当x0时,ex-1533时,y0;当t0.因为函数t=cos 在0,2上单调递减,所以当角满足cos =533时,y取得最小值.8.答案2ln2,+解析x1,x2是f(x)=12ax2-ex+1的两个极值点,x1,x2是方程ax-ex=0的两个根,x1,x2是y=ax与y=ex的图象的两个交点的横坐标,作出y=ax与y=ex的图象,如图.由图象知a0,x10,x20.x2x

5、12,x22x1,而a=ex2x2=ex1x1=2ex12x1,2ex1e2x1,x1ln 2.设g(x)=a=exx,x(0,ln 2,g(x)=ex(x-1)x2,当x(0,ln 2时,g(x)0,F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上是增函数.a0时,F(x)=f(x)-g(x)在0,1+1+4a2a上是增函数.F(x)=f(x)-g(x)在1+1+4a2a,+上是减函数.(3)若f(x)g(x)0在定义域内恒成立,则f(x)0,g(x)0同时恒成立,由f(x)=ln x-ax0,alnxx恒成立得a1e,由g(x)0,1x+a0恒成立得a0,所以a1e;f(x)0,g(x)0同时恒

6、成立,a不存在;当a0),从而g(x)=f (x0)(x-x0)+f(x0)(x00),记p(x)=f(x)-g(x),则p(x)=f(x)-f(x0)-f (x0)(x-x0)在(0,+)上为单调增函数,所以p(x)=f (x)-f (x0)0在(0,+)上恒成立,即p(x)=2x-2x0+x-x00在(0,+)上恒成立.解法一:变形得x-2x0(x-x0)0在(0,+)上恒成立,所以2x0=x0,又x00,所以x0=2.解法二:变形得x+2xx0+2x0在(0,+)上恒成立,因为x+2x2x2x=22(当且仅当x=2时,等号成立),所以22x0+2x0,从而(x0-2)20,所以x0=2.

7、(3)假设存在一条直线与函数f(x)的图象有两个不同的切点T1(x1,y1),T2(x2,y2),不妨设0x1x2,则T1处切线l1的方程为y-f(x1)=f (x1)(x-x1),T2处切线l2的方程为y-f(x2)=f (x2)(x-x2),因为l1,l2为同一条直线,所以f (x1)=f (x2),f(x1)-x1f (x1)=f(x2)-x2f (x2),即2x1+x1-a=2x2+x2-a,2ln x1+x122-ax1-x12x1+x1-a=2ln x2+x222-ax2-x22x2+x2-a.整理得x1x2=2,2ln x1-x122=2ln x2-x222.消去x2,得2ln x122+2x12-x122=0.令t=x122,由0x1x2与x1x2=2,得t(0,1),记p(t)=2ln t+1t-t,则p(t)=2t-1t2-1=-(t-1)2t2,则p(t)p(1)=0.从而式不可能成立,所以假设不成立,从而不存在一条直线与函数f(x)的图象有两个不同的切点.