2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 北师大版.docx

1、2020年开学摸底考八年级数学（北师大版A卷）一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1.下列不等式的变形正确的是（ ）A若ambm，则ab B若am2bm2，则abC若ab，则am2bm2 D若ab且ab0，则【答案】B2.如图，ABC中，AC=AD=BD,DAC=80，则B的度数是（ ）A20 B25 C35 D40【答案】B3.如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长是（ ）A8 B10 C12 D14【答案】B4.如图，等腰ABC中，AB=AC,A=36用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）AAD=BD BDBC=36 CSA

2、BD=SBCD DABC的周长=AB+BC【答案】C5.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A20 B12 C14 D13【答案】C6. 若不等式组无解，那么m的取值范围是 ()Am2 Bm0时，则x的取值范围为_【答案】x19.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为_【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_【

3、答案】9011.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABCD，如果CD=3DA=3，那么CC=_【答案】12.对于x，符号x表示不大于x的最大整数如：3.14=3,-7.59=-8，则满足关系式的x的整数值有 .【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分）13.（6分）解下列不等式组；并把解集在数轴上表示【答案】解：2x+71-x6-3(1-x)5x，由得：x-2由得：x32不等式的解是-2x32数轴表示正确14.（6分）如图，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120，AE=3cm求BC的长【答案】解：过点A作AFBC交BC于F，AB=AC，BAC

4、=120，B=C=30，BC=2BF.在RtBAE中，BE=2AE=6cm，AB=BE2-AE2=62-32=33.在RtAFB中，AF=12AB=332，BF=AB2-AF2=(33)2-(332)2=92.BC=2BF=292=915.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(-4,2)，B(0,4)，C(0,2).(1)画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C

5、；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,-4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_【答案】(1)根据网格结构找出点A，B关于点C成中心对称的点A1，B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A，B，C平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可；如图所示；(2)(2,-1)17.（6分）已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE/BC若AB=6cm，AC=8cm，求ADE的周长.【答案】解：DE/BCDOB=OBC，又BO是ABC的角平

6、分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm18.（8分）是否存在这样的整数m，使得关于x，y的方程组x+y=2m+12x-y=m-4的解满足x0？若存在，求出整数m；若不存在，请说明理由【答案】解方程组x+y=2m+12x-y=m-4得：x=m-1y=m+2，根据题意，得：m-10，解得：-2m1，则整数m为-1，019.(8分)某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多

7、少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？【答案】(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)A种商品至少购进30件20.(8分)如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连结AD，CD（1）求证：ADECDB;（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值【答案】（1）证明：在RtABC中，BAC=30，E为AB边的中点，BC=EA，ABC=60DEB为等边三角形，DB=DE，

8、DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBC，ADECDB(SAS)（2）解：如解图，作点E关于直线AC对称点E，连结BE交AC于点H则点H即为符合条件的点，连结AE由作图可知：EH+BH=BE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60，EAE为等边三角形，EE=EA=12AB，AEB=90，在RtABC中，BAC=30，BC=3，AB=23，AE=AE=3，在RtABE中，由勾股定理得BE=AB2-AE2=3，BH+EH的最小值为321. (9分)如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若ABC

9、经过平移后得到A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将ABC绕着点O按逆时针方向旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2（3）求出A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2,2)，B1的坐标为(3,-2)(2)如图所示，A2B2C2即为所求(3)A2B2C2的面积24-1222-1212-1214322.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克原料款式A原料（克）B原料（克）甲款甜品

10、3015乙款甜品1020（1）求y关于x的函数表达式（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元假设两款甜品均能全部卖出当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y2000，即y200-3x故y关于x的函数表达式为y200-3x(2)由题意：3x+2y220，而由（1）可知3x200-y代入可得：200-y+2y220y20设B原料的用量为w，则w15x+20y，即w15y+1000k15，w随y的增大而增大当y取最小值2

11、0时，可得w的最小值为1520+10001300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克由题意：15x+20y3100即：15x+20(200-3x)3100，解得x20又ax+2y450即：ax+2(200-3x)450，a6+50x，而a，x均为正整数且x20，于是可得x50，a7或x25，a8当x50时，需要B原料1750；当x25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元23. (12分)如图（1），在等边ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，

12、连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中PMN是_（填特殊三角形的名称）（2）探究证明 如图（2），ADE绕点A按逆时针方向旋转，则PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由（3）拓展延伸若ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出PMN的周长的最大值【答案】（1）等边三角形解：（2）PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形理由如下：连结BD，CE由旋转可得BAD=CAE，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=ABC=60，又AD=AE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACEM是BE的中点，P是BC的中点，PM是BCE的中位线，PM=12CE，且PM/CE同理可证PN=12BD且PN/BD，PM=PN，MPB=ECB，NPC=DBC，MPB+NPC=ECB+DBC=(ACB+ACE)+(ABC-ABD)=ACB+ABC=120，MPN=60，PMN是等边三角形（3）PMN的周长的最大值为6解法提示：易证在ADE的旋转的过程中，PMN恒为等边三角形如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上点M，P分布为BE，BC的中点，MP=12EC=12(1+3)=2，故PMN周长的最大值为23=6