2020年山东省聊城市中考数学一模试卷-(含解析).docx

1、2020年山东省聊城市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 实数-，-3.14，0，2四个数中，最小的是()A. -B. -3.14C. 2D. 02. 如图中几何体的俯视图是()A. B. C. D. 3. 如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN/BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54. 下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10a5=a5D. (xy2)3=xy65. 某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分

2、，答错或不答得0分人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简(-2)2=2：(-2)2=2；122+142=123；1-14=12，其中正确的是()A. B. C. D. 7. 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A. 12B. 55C. 1010D. 2558. 用配方法解方程2x2-x-1=0时，配方结果正确的是( )A. (x-12)2=34B. (x-14)2=34C. (x-14)2=1716D. (x-14)2=916

3、9. 如图，CD是O的直径，AB，EF是O的弦，且AB/CD/EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是()A. 96+25B. 88+50C. 50D. 2510. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是()A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是()A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在ABC中，BAC=108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB

4、C.若点B恰好落在BC边上，且AB=CB，则C的度数为()A. 18B. 20C. 24D. 28二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x-3)-x+3=_14. 如图，点A、B、C、D、E在O上，且AB为50，则E+C=_.15. 化简：(1x-4+1x+4)2x2-16=_16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是_17. 在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(-1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则

5、点M的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组x-32(2x-1)41+3x32x-1，并写出x的所有整数解19. 某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题(1)本次抽样调查的样本容量是_；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数20. 公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成

6、这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)aa+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21. 如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于

7、点O(1)求证：ABDBEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：BOD=2A22. 如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37，D点的俯角为48(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin3735，tan3734，sin48710，tan481110)23. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1)，B(1,n)两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积(3)当kx+bmx时，请直接写出x的取值范围24. 如图，AB，CD为O的直径，弦AE/CD，连接

8、BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得PED=C (1)求证：PE是O的切线;(2)求证：ED平分BEP; (3)若O的半径为6，CF=2EF，求PD的长25. 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求

9、出点M的坐标【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解：|-|=，|-3.14|=3.14，-3.14，-，-3.14，0，2这四个数的大小关系为-3.1402x-1解不等式，得：x-54，解不等式，得：x43，则不等式组的解集为-54x0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大所以有：y最大值=141200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b

10、棵，列出解析式根据增函数解答即可此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB/CD，则BE/CD又AB=BE，BE=DC，四边形BECD为平行四边形，BD=EC在ABD与BEC中，AB=BEBD=ECAD=BC,ABDBEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB四边形ABCD为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又平行四边形BECD为矩形，OC=OD，OCD=ODC，BOD=OCD+ODC=2A，BOD=2A解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩

11、形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知A=BCD，即A=OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到OCD=ODC22.答案：解：过点C作CEAB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，BE=CDCE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，ADB=48，ACE=37，tan48=ABBD，在RtADB中，则AB=tan48BD111060=66(米)，tan37=AECE，在RtAC

12、E中，则AE=tan37CE3460=45(米)，CD=BE=AB-AE=66-45=21(米)，乙楼的高度CD为21米解析：过点C作CEAB交AB于点E，在直角ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角AEC中求得AE的长，即可求解本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23.答案：解：(1)把A(-2,1)代入y=mx得：m=-2，反比例函数的解析式是y=-2x，B(1,n)代入反比例函数y=-2x，得：n=-2，B的坐标是(1,-2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：1=-2k+b-2=k+b，解得：k

13、=-1，b=-1，一次函数的解析式是y=-x-1；(2)设直线AB交x轴于点C，把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，即x=-1，C(-1,0)，AOB的面积S=SAOC+SBOC=12|-1|1+12|-1|-2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+bmx时，x的取值范围x1或-2x0解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即

14、可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出AOC和BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案24.答案：(1)证明：如图，连接OECD是圆O的直径，CED=90OC=OE，1=2又PED=C，即PED=1，PED=2，PED+OED=2+OED=90，即OEP=90，OEEP，又点E在圆上，PE是O的切线；(2)证明：AB、CD为O的直径，AEB=CED=90，3=4(同角的余角相等)又PED=1，PED=4，即ED平分BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，O的半径为6，OF=2x-6，在RtOEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x

15、2+(2x-6)2，解得x=4.8，EF=4.8，BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，DF=CD-CF=12-9.6=2.4，AB为O的直径，AEB=90，AB=12，BE=9.6，AE=365，BEP=A，EFP=AEB=90，AEBEFP，PFBE=EFAE，即PF9.6=4.8365，PF=325，PD=PF-DF=4解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键(1)如图，连接OE.欲证明PE是O的切线，只需推知OEPE即可；(2)由圆周角定理得到AEB=CED=90，根据“同角的余角相等”推知3=4，结

16、合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在RtOEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x-6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在RtAEB中，根据勾股定理求得，然后根据AEBEFP，求得PF的长，继而求出PD=PF-DF的长25.答案：解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，-1-b+c=0-9+3b+c=0,解得，b=2c=3，经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3；(2)如图1，连接PC、PE，x=-b2a=-22(-1)=1，当x=1时，y=4，点D的坐标为(1,4)，设直线BD的解析式为：y=mx+n，则m+n=4

17、3m+n=0，解得，m=-2n=6，直线BD的解析式为y=-2x+6，设点P的坐标为(x,-2x+6)，则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2，PC=PE，x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得，x=2，则y=-22+6=2，点P的坐标为(2,2)；(3)设点M的坐标为(a,0)，则点G的坐标为(a,-a2+2a+3)，以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，FM=MG，即|2-a|=|-a2+2a+3|，当2-a=-a2+2a+3时，整理得，a2-3a-1=0，解得，a=3132；当2-a=-(-a2+2a+3)时，整理得，a2-a

18、-5=0，解得，a=1212，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+132,0)，(3-132,0)，(1+212,0)，(1-212,0)解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为(x,-2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可