2020年高考数学学霸纠错笔记 三角函数（含解析）.docx

1、不能正确理解三角函数的定义角的终边落在直线y2x上，则sin的值为A BC D【错解】选C.在角的终边上取点P(1,2)，r|OP|，sin，故选C【错因分析】当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理，而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误【试题解析】当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，由r|OP|，得sin.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(1，2)，sin.故选D【参考答案】D1定义设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是 注意：正切函数的定义

2、域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是.2三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦1在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是A2B2CD【答案】A【解析】由题意，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值已知cost，求sin、tan的值【错解】当0t1时，为第一或第四象限角.为第一象限角时，sin，tan；为

3、第四象限角时，sin，tan.当1t0时，为第二或第三象限角.为第二象限角时，sin，tan；为第三象限角时，sin，tan.综上，.【错因分析】上述解法注意到了的余弦值含有参数t，根据余弦函数的取值范围对t进行分类讨论，但上述讨论不全面，漏掉了很多情况，如t1，t0，t1.【试题解析】当t1时，sin0，tan0；当1t0时，为第二或第三象限角.若为第二象限角，则sin，tan；若为第三象限角，则sin，tan.当t0时，sin1，tan不存在或sin1，tan不存在当0t0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为- (即令x0，x-)确定.注意符

4、号对三角函数性质的影响已知函数.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若x，求f(x)的最大值和最小值【错解】（1）由0得，x，f(x)的单调递增区间为.（2）1cos1，f(x)max2，f(x)min2.【错因分析】（1）忽略了函数f(x)的周期性；（2）忽略了x，对函数f(x)的最值的影响【试题解析】（1）f(x)2cos2cos.由2k2k得，4kx4k(kZ)故f(x)的单调增区间为4k，4k(kZ)（2）由x.当0，即x时，f(x)max2，当，即x时，f(x)min.【参考答案】（1）函数的单调递增区间为4k，4k(kZ)；（2）f(x)max2，f(x)min.1三角函数定义域

5、的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函数化为y=Asin(x)k的形式，再求值域(最值)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设t=sinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)3三角函数单调性问题的常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析

6、式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（x）或y=Acos（x）（其中，0）的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错（2）已知三角函数的单调区间求参数：先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解（3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）：形如y=Asin（x）b或可化为y=Asin（x）b的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决.4三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan

7、(x)的形式，再分别应用公式T=，T=，T=求解（2）对于函数y=Asin（x），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断（3）若f（x）=Asin（x）为偶函数，则=k（kZ），同时当x=0时，f（x）取得最大或最小值若f（x）=Asin（x）为奇函数，则=k（kZ），同时当x=0时，f（x）=0.5对函数的表述错误的是A最小正周期为B函数向左平移个单位可得到C在区间上递增D点是的一个对称中心【答案】D【解析】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为

8、,所以，即单调递增，因为时，所以点不是的对称中心，综上，选D.【名师点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三角恒等变换中忽略角的范围致误已知、为三角形的两个内角，cos，sin（），则A B C D【错解】选C.0，cos，sin.又sin（），cos（）sinsin（+）sin（）coscos（）sin.又0，.【错因分析】（1）不能根据题设条件缩小、及的取值范围，在由同角基本关系式求sin（）时不能正确判断符号，产生两角（2）结论处应由cos的值确定的取值，由sin确定结论时易出现两解而造成失误【试题解析】因为0，cos，所以sin，故，又因

9、为0，sin（），所以0或.由知，所以cos（），所以coscos（）cos（）cossin（）sin.又0，所以.【参考答案】A利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值1给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)（3）将已知

10、条件代入所求式子，化简求值3给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好.4常见的角的变换（1）已知角表示未知角例如：，.（2）互余与互补关系例如：，.（3）非特殊角转化为特殊角例如：15=4530，75=4530.6（1）在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状为A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形（2）若0,，且3sin+2cos=2，则tan2=A-32

11、B-35 C32 D3【答案】（1）B；（2）C.（1）【解析】在ABC中，sinAsinB0，A+B0,2,C2，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.（2）【解析】3sin+2cos=23sin=2-2cos两边平方得3sin2=4-8cos+4cos2可得3-3cos2=4-8cos+4c

12、os2 ，1-8cos+7cos2=0 解得cos=17,0,20,2，cos=2cos22-1,cos2=1+cos2=277.则sin2=1-cos22=217则tan2=sin2cos2=217277=32. 故选C.求函数的性质时出错函数y5sin(x20)4cos(x50)的最大值为 .【错解】函数的最大值为.【错因分析】形如yasinxbcosx的函数的最大值为，而函数y5sin(x20)4cos(x50)不符合上述形式【试题解析】y5sin(x20)4cos(x50)5sin(x20)4cos(x20)305sin(x20)4cos(x20)cos304sin(x20)sin30

13、5sin(x20)2cos(x20)2sin(x20)3sin(x20)2cos(x20)，.【参考答案】1三角恒等变换与三角函数的图象及性质相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的形式（2）利用公式求周期（3）根据自变量的范围确定x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的单调区间2研究y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的性质时，一定要先利用诱导公式

14、把化为正数后求解.7已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域【答案】（1）对称轴为，最小正周期；（2）.【解析】（1），令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以【名师点睛】本题考查正弦函数图象的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.求三角函数的性质时，一般先通过恒等变形化为y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan(x)的形式，再结合正弦函数y=sinx，y=cosx，y=tan x的性质研究其相关性质解三角形时忽略角的取值范围致误在中，若，则的取值

15、范围为ABCD【错解】选A.由正弦定理，可得【错因分析】错解中没有考虑角的取值范围，误认为角的取值范围为.【试题解析】由正弦定理可得【参考答案】B1利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用2常见结论：（1）三角形的内角和定理：在中，其变式有：，等

16、（2）三角形中的三角函数关系：； ； .8在中，内角的对边分别为，且，则角ABC或D或【答案】A【解析】由正弦定理得，得，得sinB，又bc，BC，B45，故选：A【名师点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.一、三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1角的有关概念（1）定义：角可以看

17、成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形（2）分类.（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合终边与轴重合的角的集合为；终边与轴重合的角的集合为；终边与坐标轴重合的角的集合为2弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.（2）公式角的弧度数公式（弧长用l表示）角度与弧度的换算弧长公式弧长扇形面积公式3任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是（2）三角函数值在各象限内的符号：（3）各象限内的三角函数线

18、如下：角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形（4）特殊角的三角函数值：0 0100100101不存在0不存在04同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：（2）商的关系：5三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k+（kZ）+正弦sin sinsinsincoscos余弦cos cos cos cos sinsin 正切tan tantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二、三角函数的图象与性质1正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇偶性,奇函数，偶

19、函数，奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.2函数的图象与性质（1）图象变换：由函数的图象通过变换得到（A0,0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.五点作图法：找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： 先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象； 令,令X分别取0，,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点； 描点画图，再利用函

20、数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.（2）函数（A0,0）的性质：奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数. 周期性：存在周期性，其最小正周期为T= .单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间. 对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x. 利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.三、三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2二倍角公式（1）：（2）：（3）：公式的常用变形：（1）；（2）降幂公式：；（3）升幂公式：；（4）辅助角公式：，其中，3半角公式（1）（2）

21、（3）此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：四、正、余弦定理及解三角形1正弦定理（1）内容：在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即.正弦定理对任意三角形都成立（2）常见变形： 正弦定理的推广：，其中为的外接圆的半径.1正弦定理解决的问题（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角2在中，已知，和时，三角形解的情况2余弦定理（1）内容：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即（2）从余弦定理，可以得到它的推论：.1余弦定理解决的问题（1）已知三边，求

22、三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2利用余弦定理解三角形的步骤3三角形的面积公式设的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.（1） (h为BC边上的高)；（2）；（3）(为三角形的内切圆半径)1 tan255=A2B2+C2D2+【答案】D【解析】=故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查2已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=ABCD【答案】B【解

23、析】，又，又，故选B【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定

24、理边角互换列出方程，解出结果.4的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.5函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A又，排除B，C，故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案6函数

25、在0，2的零点个数为A2 B3 C4D5【答案】B【解析】由，得或，在的零点个数是3，故选B【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.7在中，角A，B，C的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A B C D【答案】A【解析】由题意知，所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A，B，C的式子，再用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8已知角的顶点在坐标原点，

26、始边与轴正半轴重合，终边经过点，则ABCD【答案】B【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.解答本题时，先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.9设为锐角，若cos（），则sin的值为A B C D【答案】B 【解析】因为为锐角，且，所以，所以，故选B.10已知函数的相邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则ABCD【答案】C【解析】由函数的相邻对称轴之间的距离为，得，即，所以，解得，将函数的图象向左平移个单

27、位，得到的图象，故选C【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型解答本题时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果11已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为ABCD【答案】B【解析】由图象易知，即，且，即，由图可知，所以，即，又由图可知，周期，且，所以由五点作图法可知，所以函数，因为，所以函数关于对称，即有，所以可得，所以的最小正值为.故选B.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，熟练运用三角函数的图象和周期对称性是解题的关键，属于中档题.

28、解答本题时，先由图象，求出，可得函数的解析式，再由易知的图象关于对称，即可求得a的值.12在中，角的对边分别为，若，则A B C D【答案】D【解析】由正弦定理角化边可得：，且，结合余弦定理有：，则，利用两角和的余弦公式可得：.本题选择D选项. 13已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin(+)=_【答案】-12【解析】因为sin+cos=1，cos+sin=0，所以，因此sin(+)=sincos+cossin=1212-cos2=14-1+sin2=14-1+14=-12.【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角

29、的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14已知，且，则_【答案】【解析】由题意有，得，由，有，得，则.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式，合理化简，求得，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.由题意，根据三角函数的基本关系式，化简得，进而可得，代入即可求解.15已知函数的部分图象如下图所示，将的

30、图象向左平移个单位长度，得到函数，则的单调递减区间为_.【答案】【解析】由函数的图象可得，又根据“五点法”可得，由函数图象的平移可得，当，即时，函数单调递增，函数单调递减，函数的单调递减区间为故答案为【名师点睛】先根据图象求出函数的解析式，然后再根据图象的平移得到函数的解析式，最后根据所给区间得到所求（1）已知函数的图象求解析式时，其中可由图象直接得到，由图象得到函数的周期后可得的值，的求法有两种，一是根据代点法求解，二是根据“五点法”求解（2）研究函数的性质时，常把看作一个整体后结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意的符号对结果的影响16 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA

31、+acosB=0，则B=_.【答案】【解析】由正弦定理，得，即，【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角17 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围【答案】（1）B=60；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（

32、1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，ABC面积的取值范围是【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.18已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.19已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，

33、【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般有如下两种思路：适当变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角20已知函数图象的一条对称轴为 （1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求的值【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）由题意得 因为函数的一条对称轴为，所以，所以，又，所以的最小值为1（2）由（1）知 ，【思路分析】（1）由题

34、意得，又函数图象的一条对称轴为，所以，根据条件可得所求；（2）由（1）知，可得，根据同角关系可得，最后利用求解可得所求的结果【名师点睛】（1）解答形如的函数的问题时，需要把作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意的符号对结果的影响（2）在解答“给值求值”型的问题时，要注意角的变换，通过“拆”、“凑”等方法将所求角用已知角表示出来，然后再将所给条件作为整体进行求解21ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围【答案】（1）B=60；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故

35、因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，ABC面积的取值范围是【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.22设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函数的值域是【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.