2020新课标高考艺考数学复习教师用书：第一章第1节　集　合 WORD版含解析.docx

1、第1节集合最新考纲核心素养考情聚焦1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合3.在具体情境中，了解全集与空集的含义4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养2.集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养3.集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展

2、数学运算的素养集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力1集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系属于，记为；不属于，记为.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR(4)集合的表示方法：列举法；描述法；图示法2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Ven

3、n图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示数学语言x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA运算性质AA；AAA；ABBA.A；AAA；ABBA.A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1.ABABA，ABAAB.2若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在

4、它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)0()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集()(3)a在集合A中，可用符号表示为aA.()(4)NN*Z.()(5)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，则ABx|xR()答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是( )AaABaACaA DaA解析：D由题意知A0,1,2,3，由a2，知aA.2(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：BAx|x2x20x|x2，RAx|1x2，故选B.3(2017全国卷)已知集合

5、A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：B由题意可得：圆x2y21与直线yx相交于两点，所以AB中有两个元素故选B.4(2019全国卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,2解析：A本题考查了集合交集的求法，是基础题由题意得，Bx|1x1，则AB1,0,1故选A.5(人教A版教材习题改编)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.答案：2,4考点一集合的基本概念(自主练透)题组集训1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，

6、yZ，则A中元素的个数为( )A9B8C5D4解析：Ax2y23，x23，xZ，x1,0,1，当x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1；所以共有9个，选A.2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a( )A. B.C0 D0或解析：D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的取值为0或.3已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去当2m2

7、m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意所以m.答案：4已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn) 2019_.解析：由MN知或或(mn)20191或0.答案：1或01研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性考点二集合间的基本关系(师生共研)典例(1)已知集合Ax|ax1, Bx|x210，若AB，则a的取值构成的集合是()A1B1C1,1 D1,0,1(2)已知集合

8、Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析(1)由题意，得B1,1，因为AB，所以当A时，a0；当A1时，a1；当A1时，a1.又A中至多有一个元素，所以a的取值构成的集合是1,0,1故选D.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则，解得21(a0)，Bx|x210，其他条件不变，则a的取值范围是_解析：由题意，得Bx|x1，或x0时，A.因为AB，所以1.又a0，所以0a1.当a0时，A.因为AB，所以1，又a0，所以1a0，综上所述，0a1，或1a0.答案：1,0)(0,1由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化

9、为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况跟踪训练1若集合Ax|ax2ax10的子集只有两个，则实数a_.解析：集合A的子集只有两个，A中只有一个元素，即方程ax2ax10只有一个根当a0时方程无解当a0时，a24a0，a4.故a4.答案：42已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案：4考点三集合的基本运算(多维探究)命题角度1求交集、并集1(2019全国卷)设集合Ax|x1，Bx|x2，则AB( )A(1，)B(，2)C(1,2) D解析：CAx|x1，Bx|x2，AB(1,2)2(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：AAx|x1，Bx|3x1x|x0，所以ABx|x0，ABx|x0，By|y(x1)22，xRy|y2，故ABy|y2，BAy|y0，所以ABy|y0，或y2答案：(，0(2，)12(2019淮南一模)若Ax|ax2ax10，xR，则a的取值范围是_解析：Ax|ax2ax10，xR，a0或，解得0a4.a的取值范围是0,4)答案：0,4)