2020版数学北师大版选修1-1：章末检测试卷（四） WORD版含解析.docx

1、章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1使函数f(x)xcos x在上取最大值的x为()A0 B.C. D.答案B解析f(x)1sin x，所以f(x)在上是增加的，在上是减少的，故选B.2函数f(x)ex(sin x2)在区间0,2上的最大值是()A2 B2e2C2e De考点利用导数求函数的最值题点不含参数的函数求最值答案A解析f(x)ex(sin x2)ex(cos x)ex(sin xcos x2)ex0，f(x)在区间0,2上是减少的，f(x)maxf(0)2.故选A.3定义在R上的函数yf(x)的图像如图所示，则关于

2、x的不等式xf(x)0，又xf(x)0，x(，1)，又当x(1,1)时，f(x)0，又xf(x)0，x(0,1)综上可知，解集为(，1)(0,1)4函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，即276a30，a5.5某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x0，x(40,60)时，V(x)0，所以当x40时，V(x)取得最大值6设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图像画在同一个直角坐标系中，则不可能的是()考点函数变化的快慢与导数的关系题点根据原函数图像

3、确定导函数图像答案D解析根据原函数单调增区间对应的导函数图像应在x轴上方，而原函数单调减区间对应的导函数图像应在x轴下方，可知D不符合7已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B.C. D1考点含参数的函数最值问题题点己知最值求参数答案D解析由奇函数的性质知，当x(0,2)时，f(x)ln xax的最大值为1.由f(x)a0，得x，则当02时，f(x)maxfln 11，解得a1.8设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()考点函数极值的

4、应用题点函数极值在函数图像上的应用答案C解析因为f(x)在x2处取得极小值，所以在x2附近的左侧f(x)0，当x2时，xf(x)0；在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)0，故选C.9已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，考点函数的极值与导数的关系题点含参数的函数求极值问题答案A解析f(x)3x22pxq，则解得f(x)x32x2x，从而f(x)3x24x1.令f(x)0，解得x或x1.f(x)在，(1，)上是增加的，在上是减少的故当x时，f(x)极大值f；当x1时，f(x)极小值f(1)0.

5、10对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21考点函数极值的应用题点极值存在性问题答案A解析f(x)3x22ax7a，当相应一元二次方程的根的判别式4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点故选A.11函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析因为f(x)3x23b0，所以x2b，若yf(x)在(0,1)内有极小值，则只需即0b1.12若a2，则方程x3ax210在(0,2)上根的个数为()A0 B1 C2 D3考点

6、函数极值的应用题点函数的零点与方程的根答案B解析设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，因为a2，所以2a4，所以当x(0,2)时，f(x)0，则f(x)在(0,2)上为减少的，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数yf(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)在区间3,5上取得极大值时，x的值为_考点函数极值的应用题点函数的极值在函数图像上的应用答案2解析由图像可知，当3x1或2x4时，函数是减少的，当1x2或4x5时，函数是增加的，即当x2时，函数取得极大值14

7、若当x1,2时，x3x2xm恒成立，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析记f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.令f(x)0，得x或x1.又因为f ，f(2)2，f(1)1，f(1)1，所以当x1,2时，f(x)max2，所以m2.15已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q，每件商品的价格P与产量q的函数关系式为P25q，则利润L最大时，产量q_.考点函数类型的优化问题题点利用导数求解最大利润问题答案84解析qPq25qq2，则利润LqPC(1004q)q221q100(0q200)，则Lq21.令L0，得q84.当0q0；当84q200时，L0，即函数f(x)在1

8、，e上是增加的，f(1)f(x)f(e)，即1f(x)e22，要使f(x)m0在1，e上有实数解，则有me22.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)x32x24x5.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在3,1上的最大值和最小值解(1)f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4，令f(x)0，则x，令f(x)0，则2x0，则f(x)ax2.若a0，由(1)中f(x)0，得x，显然不符合题意；若a0，因为函数f(x)在区间上是增加的，所以f(x)0在x上恒成立，即不等式ax22x10在x上恒成立，即a21对x恒成立，故amax.而当x时，函数21的

9、最大值为3，所以实数a的取值范围为3，)19(12分)已知函数f(x)x3aln x(aR，a0)(1)当a3时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若对任意的x1，)，都有f(x)0成立，求a的取值范围解(1)当a3时，f(x)x33ln x，f(1)0，f(x)x2，f(1)2，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)f(x)x2(x0)当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，)；当a0时，令f(x)0，解得x或x(舍)当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)

10、极小值函数f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)(3)对任意的x1，)，使f(x)0成立，只需对任意的x1，)，f(x)min0.当a0时，f(x)在1，)上是增加的，只需f(1)0，而f(1)aln 10，a0满足题意；当0a1时，01，f(x)在1，)上是增加的，只需f(1)0而f(1)aln 10，0a1满足题意；当a1时，1，f(x)在1，上是减少的，)上是增加的，只需f()0即可，而f()f(1)0，a1不满足题意综上，a(，0)(0,120(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P万元和Q万元，它们与投入资金x万元的关系分别为：P，Q.今有3万元资

11、金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？考点函数类型的优化问题题点利用导数求解最大利润问题解设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资(3x)万元，总利润为y万元根据题意，得y(0x3)，所以y .令y0，解得x.由实际意义知x即为函数的极大值点，也是最大值点，此时3x.因此，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元21(12分)已知奇函数f(x)ax3bx2cx的图像过点A(，)，B(2，10)(1)求f(x)的表达式；(2)若方程f(x)m0有三个不同的实数根，求

12、实数m的取值范围考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解(1)因为f(x)ax3bx2cx为奇函数，所以f(x)f(x)(xR)，所以b0，所以f(x)ax3cx.因为图像过点A(，)，B(2，10)，所以即所以所以f(x)x33x.(2)因为f(x)x33x，所以f(x)3x233(x1)(x1)，所以当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以f(x)的递增区间是(，1)和(1，)，递减区间是(1,1)因为f(1)2，f(1)2，为使方程f(x)m0，即f(x)m有三个不等的实数根，则2m2，即2m0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为1，)；当a0)，F(x)，令F(x)0，则xa.当ae，即ae时，F(x)在e，e2上是增函数，F(x)maxF(e2)2ae21e0，解得a，与ae矛盾，所以无解当ae2，即ae2时，F(x)在e，e2上是减函数，F(x)maxF(e)a10，解得a1，所以ae2.当eae2，即e2ae时，F(x)在e，a上是减函数，在a，e2上是增函数，由F(e2)2ae21e0，可得a；由F(e)a10，得a1，所以e2a.综上所述，a.