2020版新培优同步北师大版数学选修4-4练习：模块综合检测 WORD版含解析.docx

1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程cos =2sin 2表示的曲线为().A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆解析:因为cos =2sin 2,所以cos =4sin cos .所以cos =0或=4sin ,即2=4sin .则=k+2(kZ)或x2+y2=4y.答案:C2.若直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是().A.|t1|B.2|t1|C.2t1 D

2、.22|t1|解析:因为P1(a+t1,b+t1),P(a,b),所以|P1P|=t12+t12=2|t1|.答案:C3.在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为().A.=0(R)和cos =2B.=2(R)和cos =2C.=2(R)和cos =1D.=0(R)和cos =1解析:由题意可知,圆=2cos 化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为=2(R)和cos =2,故选B.答案:B4.已知直线l1的极坐标方程为2sin-4=2 019,直线l2的参数方程为x=-2 019+

3、tcos 34,y=2 019+tsin 34(t为参数),则l1与l2的位置关系为().A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合解析:由2sin -4=2 019,得222sin-22cos=2 019,sin -cos =2 019,y-x=2 019,即y=x+2 019.把直线l2的参数方程化为普通方程为y=2 019+x+2 019cos 34sin 34,即y=-x,kl1kl2=1(-1)=-1,l1l2.答案:A5.若点M的直角坐标是(-1,3),则点M的一个极坐标是().A.2,3 B.2,-3C.2,23 D.2,2k+3(kZ)解析:因为=(-1)2+(3)2=2,tan

4、 =3-1=-3,所以=2k+23(kZ).答案:C6.已知点P1的球坐标是P14,2,53,P2的柱坐标是P22,6,1,则|P1P2|=().A.21 B.29 C.30 D.42解析:点P1的直角坐标为(2,-23,0),点P2的直角坐标为(3,1,1),由两点距离公式得|P1P2|=21,故选A.答案:A7.直线cos =2关于直线=4对称的直线方程为().A.cos =-2B.sin =2C.sin =-2D.=2sin 解析:因为直线x=2关于直线y=x对称的直线是y=2,所以直线方程为sin =2.答案:B8.已知三个方程:x=t,y=t2;x=tant,y=tan2t;x=si

5、nt,y=sin2t(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是().A.B.C.D.解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同,都是xR,而中x的取值范围是-1x1.答案:B9.过点(0,2)且与直线x=2+t,y=1+3t(t为参数)所成的角为30的直线方程为().A.y=x+33和x=0 B.y=33x+2和y=0C.y=33x+2和x=0 D.y=233x+3和x=0解析:直线x=2+t,y=1+3t的斜率k=3,倾斜角为60.故所求直线的倾斜角为30或90.答案:C10.若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b0)上变化,则x2+2y的最大值为().A.b24+4(0b4

6、),2b(b4)B.b24+4(0b2),2b(b2)C.b24+4D.2b解析:设动点的坐标为(2cos ,bsin ),则x2+2y=4cos2+2bsin =-2sin-b22+4+b24.当0bb0).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为sin-4=22m(m为非零常数)与=b.若直线l经过椭圆C的右焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为_.解析:先将极坐标化为直角坐标,得sin -4=sin22-cos22=22y-22x=22m,即x-y+m=0.由=b得x2+y2=b,x2+y2=b2,椭圆C

7、化为直角坐标方程得x2a2+y2b2=1,故右焦点的坐标为(a2-b2,0),代入直线方程整理得a2-b2+m=0,m=-a2-b2.又由原点到直线距离为b,得b=|0-0+m|12+12=|m|2,2b=|m|, 2b2=m2=a2-b2,a2=3b2,c2=a2-b2=3b2-b2=2b2,e=ca=2b3b=63.答案:6316.在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为4的直线l与曲线C:x=2+cos,y=1+sin(为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是_.解析:由题意得曲线C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

8、又|AB|=2,故直线l过曲线C的圆心(2,1),则直线方程为y-1=x-2,即x-y-1=0,故直线l的极坐标方程为(cos -sin )=1.答案:(cos -sin )=1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在下列平面直角坐标系中,分别作出(x-3)2+(y-3)2=36的图形.(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12.解(1)建立平面直角坐标系,使x轴与y轴具有相同的单位长度,(x-3)2+(y-3)2=36的图形如图所示.(2)如果x轴上的

9、单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,那么(x-3)2+(y-3)2=36的图形如图所示.(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,那么(x-3)2+(y-3)2=36的图形如图所示.18.(12分)已知P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数).则2x+y=2cos +sin +1=5sin(+)+1(其中tan =2).所以-5+12x+y5+1.(2)因为x+y+a0恒成立,所以a-(x+y)恒成立.设f(x)=

10、-(x+y)=-(sin +cos +1)=-2sin+4-12-1.所以a2-1.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin ,cos-4=22.(1)求C1与C2交点的极坐标;(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为x=t3+a,y=b2t3+1(t为参数,且tR),求a,b的值.解(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.解x2+(y-2)2=4,x+y-4=0 得x1=0,y1=4或x2=2,y2=2. 所以C1与

11、C2交点的极坐标为4,2,22,4.(2)由(1)可得,点P与点Q的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=b2x-ab2+1.所以b2=1,-ab2+1=2,解得a=-1,b=2.20.(12分)已知椭圆C1:x=m+2cos,y=3sin(为参数)及抛物线C2:y2=6x-32.当椭圆C1与抛物线C2有交点时,求m的取值范围.解将椭圆C1的参数方程代入C2:y2=6x-32,得3sin2=6m+2cos-32,所以1-cos2=2m+4cos -3,即(cos +2)2=8-2m.因为1(cos +2)29,所以18-2m9.解得-

12、12m72.所以当椭圆C1与抛物线C2有交点时,m-12,72.21.(12分)在极坐标系中,已知圆C的圆心C3,6,半径r=1,点Q在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P在线段OQ延长线上运动,且OQQP=23,求动点P的轨迹方程.解(1)设M(,)为圆C上的任意一点,如图,在OCM中,|OC|=3,|OM|=,|CM|=1,COM=-6.根据余弦定理,得1=2+9-23cos-6,化简并整理,得2-6cos-6+8=0为圆C的极坐标方程.(2)设Q(1,1),则有12-61cos1-6+8=0.设P(,),则OQQP=1(-1)=23,即1=25.又1=,将1=25,1=代入,

13、得4252-625cos-6+8=0,整理,得2-15cos-6+50=0为点P的轨迹方程.22.(12分)已知曲线C1的参数方程是x=2cos,y=3sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,3.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.解(1)由已知可得A2cos 3,2sin 3,B2cos3+2,2sin3+2,C2cos3+,2sin3+,D2cos3+32,2sin3+32,即A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(2)设P(2cos ,3sin ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,52.