2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（文）讲义：1-5第五讲选择题的解题方法 WORD版含答案.docx

1、第五讲选择题的解题方法题型概述高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力技法攻略方法一直接法方法诠释直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.适用范围涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例1】(1)(2019吉林长春二模)关于函数y2sin1，下列叙述有误的是()A其图象

2、关于直线x对称B其图象可由y2sin1的图象上所有点的横坐标变为原来的得到C其图象关于点对称D其值域是1,3(2)(2019湖南永州二模)在等差数列an中，2a7a97，则数列an的前9项和S9等于()A21B35C63D126解题指导(1)(2)解析(1)关于函数y2sin1，令x，求得y1为函数的最小值，故A项正确；将y2sin1的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y2sin1的图象，故B项正确；令x，求得y1，可得函数的图象关于点对称，故C项错误；函数的值域为1,3，故D项正确故选C.(2)在等差数列an中，2a7a97，2(a16d)a18d7.化简得a14da57.数列an的前9项

3、和S9(a1a9)9a563.故选C.答案(1)C(2)C本例中(1)涉及正弦函数的性质，(2)为数列的基本运算，两题直接法求解比较简单在扎实掌握“三基”的基础上，准确把握题目特点，可快速地直接法求解注意平时多记忆，多积累，快而准，避免快中出错1(2019湖南长沙一模)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A(，1)B(，0)C(0，)D(1，)解析因为复数i对应的点位于第一象限，所以，解得m1，故选D.答案D2(2019贵州贵阳二模)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为()

4、A.B1C.D2解析设P(x0，y0)，不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.F1(0，)，F2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以xy2.由，得|x0|1，于是SPF1F2|F1F2|x0|21，故选C.答案C方法二特例法方法诠释从题干(或选项)出发，通过选取构造特殊情况代入，将问题特殊化，再进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.运用范围适用于题目中含有字母且具有一般性结论的选择题，如定性定值问题.【例

5、2】(1)(2019山东泰安质检)已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为()A. B. C. D.(2)(2019浙江杭州模拟)已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于()A36B24 C18D12 解析(1)因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以不妨设a(1,0)，b，则2ab，所以a(2ab)，故cosa,2ab.(2)取特殊函数，根据条件可设f(x)3x，则有6，所以6424，故选B.答案(1)D(2)B特例法解选择题应注意的2点第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符

6、，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解1(2019河南信阳一模)已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上DABC的内部解析取1，则2，因为边AB的中点为D，所以2，所以，所以，所以A，C，P三点共线，因此点P一定在AC边所在的直线上，故选C.答案C2.(2019江西南昌二中模拟)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31B21C41D.1解析将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ

7、(0)，则有VCAA1BVA1ABC.故选B.答案B方法三排除法方法诠释排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论.适用范围适用于定性型或直接法解决问题很困难或计算较繁的情况.【例3】(1)(2019安徽安庆二模)函数f(x)的图象是()(2)(2019河北石家庄一模)设函数f(x)若f(x0)3，则x0的取值范围为()A(，0)(2，)B(0,2)C(，1)(3，)D(1,3)解题指导(1)(2)解析(1)因为x1，所以排除A；因为f(0)1，所以函数f(x)的图象过点(0,1)，排除D，因为f，

8、所以排除B，故选C.(2)取x01，则f(1)182.820，f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x，f(x)0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需x0)，y2lnx(x0)的图象，如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案C2(2019湖北武汉调研)已知动点P在椭圆1上，若点A的坐标为(3,0)，点M满足|1，0，则|的最小值是()A. B. C2D3解析由|1可知点M的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则0，|PA|2

9、|PM|2|AM|2，得|PM|2|PA|21，要使|取得最小值，需使|取得最小值，而|的最小值为633，此时|2，故选C.答案C方法五估算法方法诠释由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量.适用范围在数据繁多、计算复杂、精度要求并不太高的情况下，进行粗略计算.【例5】(1)(2019东北三校联考)若为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过中的那部分区域的面积为()A.B1 C.D2(2)(2019江西八校联考)如图所示，在多面体A

10、BCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A.B5 C6 D.解题指导(1)(2)解析(1)如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形阴影部分面积比1大，比SOAB222小(2)可连接BE，CE，问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，而VEABCDSh926.所以只有选项D符合题意答案(1)C(2)D估算法的应用技巧估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项1

11、(2019福建福州4月质检)已知函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为.若f(x)1对于任意的x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.解析因为函数f(x)的最小值为211，由函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点的距离为可得，该函数的最小正周期为T，所以，解得2.故f(x)2sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.对于选项B，D，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不合题意；对于选项C，若取，则2x，在上，sin(2x)5，只有D选项符合，故选D.答案D方法六概念辨析法方法诠释概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析

12、，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.适用范围适用于考查数学定义、概念的内涵与外延相关的题目.【例6】(1)(2018北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)(2019陕西西安调研)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规

13、则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A4B8C8D82解题指导(1)(2)解析(1)i，其共轭复数为i，又i在复平面内对应的点在第四象限，故选D.(2)由三视图知，该几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱V正方体238，V半圆柱(12)2，三视图对应几何体的体积V8.根据祖暅原理，不规则几何体的体积VV8.答案(1)D(2)C概念辨析法的应用技巧创新定义问题要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决1(2019山东菏泽模拟)下列命题是真

14、命题的是()AR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数B，R，使cos()coscosC向量a(2,1)，b(1,0)，则a在b的方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件解析当时，f(x)cos2x，其为偶函数，故A为假命题；令，则cos()cos，coscos0，cos()coscos成立，故B为真命题；设a与b的夹角为，则a在b的方向上的投影为2，故C为假命题；|x|1，1x1，故充分性成立，若x1，|x|1不一定成立，故为充分不必要条件，D为假命题答案B2(2019云南昆明质检)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外

15、心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()Ax2y30B2xy30Cx2y30D2xy30解析因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(2,0)，B(0,4)，故AB的中点为(1,2)，kAB2，故AB的中垂线为y2(x1)，即x2y30，故选C.答案C题型技法归纳1解答选择题的策略充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏初选后认真

16、检验，确保准确2解答选择题的原则小题巧解，小题不能大做.专题强化训练(五)1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2，故选B.答案B2(2019河北唐山一模)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100B99 C98D97解析设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且S99a527，所以a53.又a108，解得5da10a55，所以d1，所以a100a595d98，选C.答案C3(2019山东潍坊模拟)计算()A2B2 C1D1解析取，则原式1.

17、故选D.答案D4(2019山西五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(0，2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为()A.y21Bx21C.x21Dy21解析焦点F(0，2)，焦点在y轴上，排除A，B；又选项C中渐近线方程为yx，故排除D，选C.答案C5(2019河南郑州第二次质量预测)函数ysinx(1cos2x)在区间，上的大致图象为()解析因为ysinx(1cos2x)sinx2cos2xsin2xcosx，所以当x时，sin2x0，cosx0，故sin2xcosx0，排除C，D；当x时，sin2xcosx0，排除B.故选A.答案A6(2019陕西师大附中月考)为了得到函

18、数ysin的图象，只需把函数ycos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析分别取两个函数图象上的一个最高点，令3x，得x，令3x0，得x.在函数ysin的图象上取点A，在函数ycos的图象上取点B，则只需把点B平移到点A的位置，即要由ycos的图象得到函数ysin的图象，应向右平移个单位长度故选B.答案B7(2019辽宁抚顺模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，B是A和C的等差中项，则ac与2b的大小关系是()Aac2bBac0，则，的大小关系不可能是()A. B.C. D.解析取x2，则由log2xlog3ylog5z

19、得y3，z5，此时易知，此时C正确取x4，则由log2xlog3ylog5z得y9，z25，此时易知，此时A正确取x，则由log2xlog3ylog5z得y，z，此时易知，此时D正确综上，利用排除法可知本题应选B.答案B9(2019湖北武汉二模)已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60B90C120D150解析如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.答案B10(2019东北三校联考)函数f(x)|x1|2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2B4

20、C6D8解析由f(x)|x1|2cosx0，得|x1|2cosx，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cosx(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cosx(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案C11(2019南京模拟)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且S

21、C2，则此棱锥的体积是()A. B. C. D.解析容易得到ABC的面积为，而三棱锥的高一定小于球的直径2，所以V4或a0Ca|0a4Da|a4或a0解析因为A1,0，所以集合A中有2个元素，即(A)2.因为Bx|x22x3|a，所以(B)就是函数f(x)|x22x3|的图象与直线ya的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，(B)0或(B)2或(B)3或(B)4.当(A)(B)时，又(AB)1，则(B)(A)1，所以(B)1，又(A)(B)，所以1(B)2，所以(B)2，由图可知，a0或a4；当(A)(B)时，又(AB)1，则(B)(A)1，即(B)3，又(A)(B)，所以2(B)3，所以(B)3，由图可知，a4.综上所述，a0或a4，故选D.答案D