2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练22　专题六　统计与概率过关检测 WORD版含解析.docx

1、专题突破练22专题六统计与概率过关检测一、选择题1.(2019全国卷3,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为() A.12B.16C.20D.242.(2019陕西第二次质检,理5)陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台,号称“天下第一福地”,是我国著名的道教圣地,古代圣哲老子曾在此著道德经五千言.景区内有一处景点建筑,是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A.23B.12C.15D.253.(2019山东聊城一模,理5)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表

2、明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.805.(2019山东菏泽一模,理6)在区间-4,4上随机取一个数x,则sin 2x的值介于0到32之间的概率为()A.34B.23C.12D.136.(2019全国卷2,理5

3、)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差7.(2019四川成都二模,理5)为比较甲、乙两名篮球运动员近期的竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为()A.B.C.D.8.

4、某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.459.(2019山东济宁一模,理8)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:日成交量的中位数是16;日成交量超过日平均成交量的有2天;认购量与日期正相关;10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为()A.0B.1C.2D.310.(2019福建漳州质检二,理10)已知边长为

5、23的正方形ABCD的中心为点P,在正方形ABCD内任取一点Q,则点Q满足|PQ|2的概率为()A.+339B.+3312C.2+39D.2+31211.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.6012.(2019湘赣十四校联考二,文9)已知某水池的容积是20 m3,向该空水池注水的水龙头A和水龙头B的流速分别是1 m3/h与2 m3/h,它们在一昼夜内随机开024 h,则水池不溢出水的概率为()A.2572B.25144C.2536D.25288二、填空题13.(2019江苏卷,6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中

6、至少有1名女同学的概率是.14.(2019江苏卷,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.15.(2019重庆模拟)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5=.16.(2019山东济宁二模,理15)若从区间0,2内随机取两个数,则这两个数之积大于2的概率为.三、解答题17.(2019全国卷3,理17)为了解甲、

7、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同

8、,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销

9、售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?19.(2019安徽“江南十校”二模,理19)某工厂生产加工某种产品,年初招收了工人100名,每个工人的工资由一个单位工作时间内的基本工资和计件工资组成,其中基本工资为80元,招收的工人试用期为一个月,试用期单位工作时间内加工产品平均件数不少于3件的工人转正留用,其他工人解除聘用.(1)根据试用期统计,单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如下柱状图.求从试用期工人中随机选取2名工人,则2人在一个单位工作时间内加工产品平均件数均少于3件的概率;若在试用期内,计件工资为20元

10、/件,求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资;(2)若工厂将转正留用工人进行技术培训,使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平均多生产一件产品,由于节约了其他成本,工厂决定将留用工人的一个单位工作时间内的工资总额在试用期的工人工资总额的基础上提高20%,求转正留用工人的计件工资为每件多少元?(保留小数点后一位)20.(2019四川第二次诊断,理18)今年年初,习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化,打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济.两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可

11、以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾购进优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数;(2)在年平均销售量为220,240),240,260),260

12、,280),280,300)的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在240,260),260,280),280,300)的农贸市场中应各抽取多少家?(3)在(2)的条件下,再从240,260),260,280),280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动,记恰有家在240,260)组,求随机变量的分布列与期望和方差.21.(2019山东烟台模拟,理19)某房产中介公司2018年9月1日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下:xi12345678yi121420222

13、4202630(1)统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量x,y,如果|r|0.75,1,那么相关性很强;如果|r|0.3,0.75,那么相关性一般;如果|r|0.25,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系.计算(xi,yi)(i=1,2,8)的相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01);(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a(计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2019年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).(3)该房产中介

14、为增加业绩,决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金;抽中“二等奖”获3千元奖金;抽中“祝您平安”,则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16,获得“二等奖”的概率为13,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望.参考数据:i=18xiyi=850,i=18xi2=204,i=18yi2=3 776,214.58,315.57.参考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-b x,r=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2i=1nyi2-ny2.22.(201

15、9湘赣十四校联考二,理19)我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为23,女性观众认为流浪地球好看的概率为12.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众(其中2男2女).(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;(2)设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数,求的分布列与数学期望.参考答案专题突破练22专题六统计与概率过关检测1.A解析 (1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.故选A.2.B解析 现从五种不同属性的物质中任取两种,基本事件

16、总数n=C52=10,取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m=C51=5,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P=mn=510=12.故选B.3.C解析 由图知AQI不大于100的有6日到11日共6天,所以A正确;AQI最小的一天为9日,所以B正确;中位数是95+1042=99.5,C错;从图中可以看出4日到9日AQI越来越小,D正确;所以选C.4.C解析 (2x-y)5的展开式的通项公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)r.当r=3时,x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C5322(-1)3=-40;当r=2时,y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C5223(-1

17、)2=80.故展开式中x3y3的系数为80-40=40.5.D解析 所有的基本事件构成的区间长度为4-4=2,由0sin 2x32,x-4,4,解得02x3,则0x6,所以概率为P=6-02=13.6.A解析 设9位评委的评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小顺序为x2x32,即y2x.如图所示,满足题意的两个数组成的点在图中的阴影部分,阴影部分的面积为12 2-2xdx=2-2ln 2.因此所求概率P=2-2ln222=1-ln22.17.解 (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b

18、=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.18.解 (1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200

19、,因此只需考虑200n500.当300n500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当200n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数

20、学期望达到最大值,最大值为520元.19.解 (1)根据条形图可知,试用期100名工人中,在一个单位工作时间内加工产品平均件数少于3件的工人共有20名.设“随机选取2名工人,则2人在一个单位时间内加工产品平均件数均少于3件”为事件A.由已知,P(A)=C202C1002=19495.设一名工人单位工作时间的工资为X(元),则X的分布列为X100120140160180P0.050.150.250.350.20则E(X)=1000.05+1200.15+1400.25+1600.35+1800.20=150(元).故一名生产加工该种产品的工人在一个单位工作时间的平均工资为150元.(2)由(1)

21、可得,在试用期一个单位工作时间内,100名工人的工资总额为100150=15 000元.转正留用工人为80名,设转正后计件工资为x元/件,总支出为S元,则S=25(80+4x)+35(80+5x)+20(80+6x)=6 400+395x,由S=15 000(1+20%),解得:x29.4元.所以转正留用工人的计件工资为每件29.4元.20.解 (1)由频率和为1,列方程(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,直方图中x的值为0.007 5;年平均销售量的众数是220+2402=230.(0.002+0.009

22、5+0.011)20=0.450.5,年平均销售量的中位数在220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(2)年平均销售量在220,240)的农贸市场有0.012 520100=25(家),同理可求年平均销售量在240,260),260,280),280,300)的农贸市场有15,10,5家,所以抽取比例为1125+15+10+5=15,从年平均销售量在240,260)的农贸市场中应抽取1515=3(家),从年平均销售量在260,280)的农贸市场中应抽取1015=2(家),从年平均

23、销售量在280,300)的农贸市场中应抽取515=1(家);即年平均销售量在240,260),260,280),280,300)的农贸市场中应各抽取3,2,1家.(3)由(2)知,从240,260),260,280),280,300)的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家,所以的可能取值分别为0,1,2,3,则P(=0)=C30C33C63=120,P(=1)=C31C32C63=920,P(=2)=C32C31C63=920,P(=3)=C33C30C63=120,的分布列为:0123P120920920120数学期望为E()=0120+1920+2920+3120=32,方差为D()=0-

24、322120+1-322920+2-322920+3-322120=920.21.解 (1)依题意:x=4.5,y=21,r=i=18xiyi-8x yi=18xi2-8x2i=18yi2-8y2=850-84.521204-84.523 776-8212=9442248=94421319444.585.570.92.因为0.920.75,1,所以变量x,y线性相关性很强.(2)b=i=18xiyi-8x yi=18xi2-8x2=850-84.521204-84.522.24,a=y-b x=21-2.244.5=10.92,则y关于x的线性回归方程为y=2.24x+10.92.当x=10,

25、y=2.2410+10.92=33.3233,所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.(3)二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千元.P(X=0)=1212=14,P(X=3)=21213=13,P(X=6)=1313+21612=518,P(X=9)=21316=19,P(X=12)=1616=136.所以,奖金总额X的分布列如下表:X036912P141351819136E(X)=014+313+6518+919+12136=4(千元).22.解 设X表示2名女性观众中认为好看的人数,Y表示2名男性观众中认为好看的人数,则XB2,12,YB2,23.(1)设事件A表

26、示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”,则P(A)=P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=0)=C22122C212313+C22122C20132+C211212C20132=736.(2)的可能取值为0,1,2,3,4,P(=0)=P(X=0,Y=0)=C20122C20132=136,P(=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=C211212C20132+C20122C212313=16,P(=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=2)=C22122C20132+C211212C212313+C20122C22232=1336,P(=3)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)=C211212C22232+C22122C212313=13,P(=4)=P(X=2,Y=2)=C22122C22232=19,的分布列为01234P1361613361319E()=0136+116+21336+313+419=73.