2020版高考数学（江苏版）新攻略总复习课标通用练习：第十五章-第二节　独立性与二项分布 WORD版含解析.docx

1、第二节独立性与二项分布课时作业练1.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误,则手机被锁定,5分钟后,方可重新输入.某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试.(1)求手机被锁定的概率;(2)设第X次输入后能成功开机,求X的分布列和数学期望E(X).解析(1)设事件A:“手机被锁定”,则P(A)=342312=14.所以手机被锁定的概率为14.(2)依题意,X的所有可能取值为1,2,3,4.则P(X=1)=14,P(X=2)=3413=14,P(X=3)=342312=14,P(X=4)=3

2、423121=14,所以X的分布列为X1234P14141414所以E(X)=(1+2+3+4)14=52.2.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)某同学在上学路上要经过A,B,C三个带有红绿灯的路口,已知他在A,B,C三个路口遇到红灯的概率依次是13,14,34,遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒,且在每个路口是否遇到红灯是相互独立的.(1)求这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为随机事件X,求X的概率分布与期望E(X).解析(1)设“这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯”为事件A,则P(A)

3、=1-131-1434=38.所以这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率为38.(2)X的所有可能取值为0,40,20,80,60,100,120,140.则P(X=0)=1-131-141-34=18;P(X=40)=131-141-34=116;P(X=20)=1-13141-34=124;P(X=80)=1-131-1434=38;P(X=60)=13141-34=148;P(X=100)=1-131434=18;P(X=120)=131-1434=316; P(X=140)=131434=116.所以E(X)=018+40116+20124+8038+60148+1001

4、8+120316+140116=2353.3.(2019江苏扬州中学高三模拟)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是23,乙班三名同学答对的概率分别是23,23,12,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率;(2)用X表示甲班总得分,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)P(A)=232323232312=16243.(2)随机变量X的可能取值为0,10,20,30.P(X=0)=C301-233=127,P(X=10)=C312311-232=2

5、9,P(X=20)=C322321-23=49,P(X=30)=C33233=827.所以X的分布列为X0102030P1272949827所以期望E(X)=0127+1029+2049+30827=20.4.(2017无锡普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0,B,C两辆车的车牌尾号均为6,D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A,D两辆汽车每天出车的概率为34,B,C两辆汽车每天出车的概率为12,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期

6、四4和9星期五(1)求该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率;(2)设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求的分布列和数学期望.解析(1)记“该公司在星期四至少有两辆汽车出车”为事件A,则A:“该公司在星期四最多有一辆汽车出车”.P(A)=142122+C213414122+C211212142=964.所以P(A)=1-P(A)=5564.所以该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为5564.(2)由题意知的可能取值为0,1,2,3,4.P(=0)=122142=164;p(=1)=C211212142+C213414122=18;P(=2)=122142+342122+C211

7、22C213414=1132;P(=3)=122C213414+342C21122=38;P(=4)=342122=964.01234P16418113238964E()=0164+118+21132+338+4964=52.故的数学期望为52.5.(2018江苏徐州第三次调研)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(nN*)局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P(n).(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.解析(1)若甲、乙比赛4局甲获胜,则甲在4

8、局比赛中至少胜3局,所以P(2)=C43124+C44124=516;同理,P(3)=C64126+C65126+C66126=1132.(2)P(n)1,所以C2nn22nC2n+2n+122n+2,所以P(n)P(n+1).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合A=x2x-11,B=x|y=2x(0,4,则(RA)B=.答案(-,1解析集合A=x3-xx-10=x|10,f(4)=32-2f3的x0的取值范围是.答案-2,-33,2解析因为函数f(x)=x4+x2-cos x是偶函数,所以不等式f(x0)f3即f(|x0|)f3.又f (x)=4x3+2x+sin x0在x0,2时成立,

9、所以f(x)=x4+x2-cos x在x0,2上递增,所以f(|x0|)f3即2|x0|3,解得x0-2,-33,2.8.在ABC中,tanBtanC=32,AB=1,则ABC的面积的最大值为.答案58解析由tanBtanC=32可得角B和C均为锐角,过点A作ADBC交BC于点D,则0AD0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=12(1-4n)1-4-4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.得Tn=3n-234n+1+83.所以,数列a2nb2n-1的前n项和为3n-234n+1+83.