2020秋新教材数学人教A版必修第一册分层演练：5-2-1 第1课时 三角函数的概念 WORD版含解析.docx

1、第1课时 三角函数的概念分层演练 综合提升A级基础巩固1.若角的终边上异于原点的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为()A.P(sin ,cos )B.P(cos ,sin )C.P(rsin ,rcos )D.P(rcos ,rsin )答案:D2.若sin =35,cos =-45,则在角的终边上的点有()A.(-4,3) B.(3,-4)C.(4,-3) D.(-3,4)答案:A3.若=-3,则sin =-32,cos =12,tan =-3.4.利用三角函数的定义求sin 54,cos 54,tan 54的值.解:如图,在平面直角坐标系中作出角54的终边.设角54的终边与单位圆的交点

2、为点P,则点P的坐标为(-22,-22).故sin 54=-22,cos 54=-22,tan 54=-22-22=1.5.已知角的终边在直线y=3x上,sin 0,点P(m,n)是角的终边上的一点,且|OP|=10,求m-n的值.解:因为角的终边在直线y=3x上,且sin 0,所以角是第三象限角,所以m0,n0.因为点P在直线y=3x上,所以n=3m.因为|OP|=10,所以m2+n2=10.解组成的方程组,得m=-1,n=-3或m=1,n=3(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.B级能力提升6.若某点从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动23弧长到达点Q,则点Q的坐

3、标为()A.-12,32 B.-32,-12C.-12,-32 D.-32,12解析:易知点Q旋转了23,由三角函数的定义可得点Q的坐标为(-12,32).答案:A7.若点P在角23的终边上,且|OP|=2, 则点P的坐标为()A.(1,3) B.(3,-1)C.(-1,-3) D.(-1,3)解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P在角23的终边上,角23是第二象限角,所以x0.又因为|OP|=2, 所以根据三角函数的定义,得sin 23=y2=32,cos 23=x2=-12, 所以x=-1,y=3,即点P的坐标为(-1,3).答案:D8.已知角的终边上有一点P(-3,m),且sin =2

4、4m,求cos 与tan 的值.解:由题意可知mm2+3=2m4,所以m的值是0或5或-5.当m=0时,cos =-1,tan =0; 当m=5时,cos =-64,tan =-153;当m=-5时,cos =-64,tan =153.C级挑战创新9.多选题若角的终边经过点P(-1,1),则()A.sin =1 B.tan =-1C.cos =22 D.sin =22解析:因为角的终边经过点P(-1,1),所以r=2,所以sin =22,cos =-22,tan =-1,故选B、D.答案:BD10.多空题设函数f()=3sin +cos ,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.若点P的坐标为12,32,则sin =32,cos =12,f()=2.解析:由角的终边过点P(12,32)和三角函数的定义,得sin =32,cos =12,所以f()=3sin +cos =332+12=2.