2021-2022学年人教A版数学必修二作业：2-2-4　平面与平面平行的性质 WORD版含解析.docx

1、2.2.4平面与平面平行的性质课后篇巩固提升1.已知,a,B,则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析由直线a与点B确定一个平面,记为,设=b,a,a.ab.只有此一条.答案D2.下列命题:一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0解析根据面面平行的性质知正确,故选C.答案C3.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是(

2、)A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab解析选项A中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,=a,ab,则可能b且b,也可能b在平面或内,故B不正确;选项C中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件a与b相交,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.答案D4.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当点A、B分别在平面,内运动时,动点C()A.不共面B.当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.无论点A,B如何移动都共面解析无论点A、B如何

3、移动,其中点C到、的距离始终相等,故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上.答案D5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,知BED1F.同理BFD1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.答案C6.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1

4、C1内的一个动点,且有平面BDM平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆解析平面BDM平面A1C,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C平面A1B1C1=A1C1,DMA1C1,过D作DE1A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).答案C7.,为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是.acbcab;abab;cc;caca;aa.解析由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a,b可以相交,还可以异面;中,可以相交;中a可以在内;中a可以在内.答案8.已知直线a平面,平面平面,则

5、直线a与平面的位置关系为.解析直线a可能在平面内.若a不在平面内,则a一定与平面平行.答案直线a平行于平面或直线a在平面内9.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB平面,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,则四边形EFHG的形状是.解析平面ADC=EF,且CD,得EFCD;同理可证GHCD,EGAB,FHAB.GHEF,EGFH.四边形EFGH是平行四边形.答案平行四边形10.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,则SABCSABC=.解析由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=

6、ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,从而ABCABC,PABPAB,SABCSABC=ABAB2=PAPA2=425.答案42511.如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CDAB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么样的位置关系?解(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EFAA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD就是应画的线.(2)DD1AA1,EFAA1,D1DEF.D1D与EF确定一个平面.又平面AC平面A1C1,平面AC=DF,平面A1C1=D1E,D1EDF

7、.显然DF,D1E都与EF相交.12.如图,四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形ABCD所确定的平面外,且AA,BB,CC,DD互相平行.求证:ADBC,ABCD.证明方法一(由线线平行面面平行线线平行)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC.AABB,且AA,AD是平面AADD内的两条相交直线,BB,BC是平面BBCC内的两条相交直线,平面AADD平面BBCC.又AD,BC分别是平面ABCD与平面AADD,平面BBCC的交线,所以ADBC.同理,可证ABCD.方法二(由线线平行面面平行线面平行线线平行)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC.AABB,且AA,AD是平面AADD内的两条相交直线,BB,BC是平面BBCC内的两条相交直线,平面AADD平面BBCC.BC平面BBCC,所以BC平面AADD.又BC平面ABCD,平面ABCD平面AADD=AD,所以ADBC.同理,可证ABCD.